Question

【題目】設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2ax+b2=0．
（1）若a是從0、1、2、3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0、1、2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．
（2）若a是從區(qū)間[0，3]內(nèi)任取的一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間[0，2]內(nèi)任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2ax+b2=0方程有實(shí)根，∴△=4a2﹣4b2≥0，

即a≥b

∵a是從0、1、2、3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0、1、2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，

∴轉(zhuǎn)化為古典概率，

總的基本事件有4×3=12個(gè)，符合題意的有9個(gè)，

上述方程有實(shí)根的概率為 = ．

（2）解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2ax+b2=0，∴，△=4a2﹣4b2≥0，

即a≥b，且a∈[0，3]，b∈[0，2]，

建立幾何概率：點(diǎn)（a，b），

S的幾何圖形為矩形；面積為6，符合條件的圖形Ω的面積為4，

方程有實(shí)根的概率為： ．

【解析】（1）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2ax+b2=0，△=4a2﹣4b2≥0，轉(zhuǎn)化為古典概率求解．（2）轉(zhuǎn)化為幾何概率求解．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，掌握當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)在上遞減，當(dāng)時(shí)，即可以解答此題．