已知x∈R，向量＝(acos2x，1)，＝(2，asin2x－a)，f(x)＝·，a≠0．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式，并求當(dāng)a＞0時(shí)，f(x)的單調(diào)增區(qū)間；

(2)當(dāng)x∈[0，]時(shí)，f(x)的最大值為5，求a的值．

答案：
解析：

　　(1)f(x)＝2acos2x＋asin2x－a＝asin2x＋acos2x

　　＝2asin(2x＋)　3分

　　當(dāng)a＞0時(shí)，由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)　4分

　　得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)

　　故函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為[kπ－，kπ＋](k∈Z)　6分

　　(2)f(x)＝2asin(2x＋)

　　當(dāng)x∈[0，]時(shí)，2x＋∈[，]

　　若a＞0，當(dāng)2x＋＝時(shí)，f(x)max＝2a＝5，則a＝　9分

　　若a＜0，當(dāng)2x＋＝時(shí)，f(x)max＝－a＝5，則a＝－5

　　所以a＝或－5．　12分


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山東省泗水一中2010-2011學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 題型：044

已知x∈R，向量＝(mcos2x，1)，＝(2，msin2x－m)，f(x)＝·，其中m＞0．

(1)求f(x)的單調(diào)增區(qū)間；

(2)當(dāng)x∈[0，]時(shí)，f(x)的最大值為5，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山東省汶上一中2010－2011學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 題型：044

已知x∈R，a∈R且a≠0，向量＝(acos2x，1)，＝(2，asin2x－a)，f(x)＝·．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式，并求當(dāng)a＞0時(shí)，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(Ⅱ)當(dāng)x∈[0，]時(shí)，f(x)的最大值為5，求a的值．

(Ⅲ)當(dāng)a＝1時(shí)，若不等式|f(x)－m|＜2在x∈[0，]上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江西省六校2010屆高三下學(xué)期聯(lián)考數(shù)學(xué)文科試題 題型：044

已知x∈R，向量＝(acos2x，1)，＝(2，asin2x－a)，f(x)＝·，a≠0．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式，并求當(dāng)a＞0時(shí)，f(x)的單調(diào)增區(qū)間；

(2)當(dāng)x∈[0，]時(shí)，f(x)的最大值為5，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

已知 (x∈R).

(Ⅰ)求函數(shù)的最小值和最小正周期；k*s*5u

(Ⅱ)設(shè)ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且c＝，f (C)=0，若向量m＝(1,sinA)與向量n＝(2,sinB)共線，求a，b的值.

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