Question

（14分）已知aÎR，函數(shù)f（x）=x| x－a |．

（1）當(dāng)a=2時(shí)，求使f（x）=x成立的的集合；

（2）求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間上的最小值．

 

Answer 1

【答案】

（1）f（x）=x成立的的集合為{0，1，3}

（2）函數(shù)y=f（x）在區(qū)間上的最小值為

【解析】解：（1）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=x| x－2 |．

當(dāng)x<2時(shí)，由f（x）=x（2－x） =x，解得x=0或x=1；

當(dāng)x≥2時(shí)，由f（x）=x（ x－2 ）=x．，解得x=0或x=3．

綜上所述，使f（x）=x成立的的集合為{0，1，3}．………………………………4分

（2）①當(dāng)a≤1時(shí)，在區(qū)間[1，2]上，f（x）= x（x－a）=x²－ax．

因?yàn)楫?dāng)1≤x≤2時(shí)，=2x－a>0，

所以f（x）在[1，2]上單調(diào)遞增，所以=f（1）=1－a．………………………6分

②當(dāng)1<a≤2時(shí)，在區(qū)間[1，2]上，f（x）=x | x－a |≥0，由f（a）=0知，=f（a）=0．………………………………………………………………………………………………8分

③當(dāng)a>2時(shí)，在區(qū)間[1，2]上，f（x）= x（a－x）=ax－x²．

,

若2<a<3，,所以=f（2）=2a-4．………………………………10分

若a≥3，,所以=f（1）=a－1．………………………………12分

綜上所述，函數(shù)y=f（x）在區(qū)間上的最小值為14分