Question

下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的函數(shù)是（　�。�

• A、y=ln

  1

  x

• B、y=2^-|x|
• C、y=x²
• D、y=cosx

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明,函數(shù)奇偶性的判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義分別進(jìn)行判斷．

解答： 解：A．函數(shù)y=ln

1

x

=-lnx，其定義域?yàn)椋?，+∞），不具備奇偶性，不滿足條件，排除A；
B．函數(shù)y=2^-|x|是偶函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，滿足條件．
C．函數(shù)y=x²是偶函數(shù)，但在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，不滿足條件，排除B；
D．函數(shù)y=cosx是偶函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上不單調(diào)，不滿足條件，排除C；
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，要求熟練掌握基本函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的性質(zhì)．