函數(shù)f(x)=
x2+(1-a2)x-a
x
是奇函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則a等于（　�。�
A．0B．1C．-1D．±1
f(x)=
x2+(1-a2)x-a
x
=x-
a
x
+(1-a2)
∵函數(shù)f(x)=
x2+(1-a2)x-a
x
是奇函數(shù)
∴f（-x）=-f（x）
∴-x+
a
x
+(1-a2)=-[x-
a
x
+(1-a2)]
∴1-a2=0
∴a=±1
a=1時，f(x)=x-
1
x
，f′（x）=1+
1
x2
＞0，∴函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞增，
a=-1時，f(x)=x+
1
x
，f′（x）=1-
1
x2
，∴函數(shù)在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增，
綜上知，a=1
故選B．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x2+4xx≥0
4x-x2x＜0.
若f（2-a2）＞f（a），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-1）∪（2，+∞）
B、（-1，2）
C、（-2，1）
D、（-∞，-2）∪（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x2+1x-1
，其圖象在點(diǎn)（0，-1）處的切線為l．
（I）求l的方程；
（II）求與l平行的切線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f(x)=
x2+1
 
 
 
 
 
 
，(x≥0)
-x+
1
 
 
 
 
 
，(x＜0)
，則f（-1）的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•安徽模擬）已知函數(shù)f(x)=
-x2+4x-10(x≤2)
log3(x-1)-6(x＞2)
，若f（6-a2）＞f（5a），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
（-6，1）
（-6，1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•重慶一模）設(shè)函數(shù)f(x)=-x2+2ax+m，g(x)=
ax
．
（I）若函數(shù)f（x），g（x）在[1，2]上都是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（II）當(dāng)a=1時，設(shè)函數(shù)h（x）=f（x）g（x），若h（x）在（0，+∞）內(nèi)的最大值為-4，求實(shí)數(shù)m的值．

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