Question

已知集合A={1，2，3，4}，B={5，6，7}，則以A為定義域，以B為值域的函數(shù)有

1. A.
   81個
2. B.
   72個
3. C.
   36個
4. D.
   無數(shù)個

Answer 1

C
分析：定義域相同時，函數(shù)不同其定義域必不同，故本題求函數(shù)值域C的不同情況的問題可以轉(zhuǎn)化為求函數(shù)有多少種不同情況，可根據(jù)函數(shù)的定義來研究，由于函數(shù)是一對一或者多對一的對應(yīng)，故可將A中4個數(shù)中兩數(shù)看成一個數(shù)，再求“三個數(shù)”到集合B的一一映射的個數(shù)．
解答：由題意，先從A中4個數(shù)里面選兩個共有C₄²種，讓這兩個數(shù)對應(yīng)B中同一個數(shù)，從而這兩個數(shù)可以看成一個數(shù)，與A中其余的2個數(shù)合一起，看成三個數(shù)．這“三個數(shù)”到集合B的一一映射的個數(shù)有A₃³個．
于是以A為定義域，以B為值域的函數(shù)有C₄²A₃³=36
故選C．
點評：本題的考點是計數(shù)原理的應(yīng)用，主要考查函數(shù)的概念，函數(shù)的定義，由于函數(shù)是一個一對一或者是多對一的對應(yīng)，本題解決值域個數(shù)的問題時，采取了分類討論的方法．