已知函數(shù)f（x）=x-
1
x

（1）畫出函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)的圖象
（2）用定義證明函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)．
考點：函數(shù)的圖象
專題：作圖題,函數(shù)的性質及應用
分析：（1）根據(jù)函數(shù)定義域，利用列表，描點，畫圖即可．
（2）根據(jù)函數(shù)單調性的定義證明即可．
解答： 解：（1）函數(shù)y=x-
1
x
圖象如下：


（2）設x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，f（x1）-f（x2）=（x1-
1
x1
）-（x2-
1
x2
）
=（x1-x2）（1+
1
x2x1
），由題設，x1-x2＜0，1+
1
x1x2
＞0，∴（x1-x2）（1+
1
x1x2
）＜0，
f（x1）-f（x2）＜0，f（x1）＜f（x2）
故函數(shù)f（x）在定義域（0，+∞）上是遞增函數(shù)．
點評：本題考查函數(shù)的圖象畫法以及利用定義證明函數(shù)的單調性，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}中，Sn為其前n項和．若a1+a3+a5+a7=-4，S8=-16，則公差d=
 
；數(shù)列{an}的前
 
項和最大．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設P是雙曲線
x2
4
-
y2
12
=1右支上的一個動點，F(xiàn)1，F(xiàn)2為左右兩個焦點，在△PF1F2中，令∠PF1F2=α，∠PF2F1=β，則tan
α
2
÷tan
β
2
的值為（　　）
A、
1
3
B、3-2
2
C、3
D、與P的位置有關的變數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)F（x）=f（x）-ag（x）（a為常數(shù)），f（x）=
ex
x2
，g（x）=
2
x
+lnx，（e是自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…）．
（Ⅰ）求曲線y=g（x）在點（1，g（1））處的切線方程；
（Ⅱ）當a≤0時，求函數(shù)F（x）的最大值和最小值；
（Ⅲ）若函數(shù)F（x）在（0，2）內(nèi)存在兩個極值點，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）對一切實數(shù)x，y都有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0，則f（0）=
 
，f（x）
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A，B，C是圓O：x2+y2=1上任意的不同三點，若
OA
=3
OB
+x
OC
，則正實數(shù)x的取值范圍為（　　）
A、（0，2）
B、（1，4）
C、（2，4）
D、（3，4）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，
m
=（2sinA-sinC，cosC），
n
=（sinB，cosB），且
m
∥
n
．
（1）求∠B的大�。�
（2）∠B的角平分線交AC于點D，記BC=x，BA=y，BD=1，請將y用含x的式子表示，并求出y的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的圖象兩相鄰對稱軸之間的距離是
π
2
，若將f（x）的圖象先向右平移
π
6
個單位，所得函數(shù)g（x）為奇函數(shù)．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的單調區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若圓x2+y2=2在點（1，1）處的切線與雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線垂直，則雙曲線的離心率等于（　　）
A、
2
B、
3
C、2
D、
5

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