Question

對(duì)一切自然數(shù)（含零）x、y定義一個(gè)運(yùn)算x?y，滿足以下3個(gè)條件：①x?0=x+1；②0?（x+1）=1?x；③（x+1）?（y+1）=[x?（y+1）]?y，則n?1=

n+2

，2005?2=

4013

．

Answer 1

分析：根據(jù)已知定義的運(yùn)算，研究得出（n+1）?1=（n+1）?（0+1）（構(gòu)造成③的形式）=[n?1]?0（應(yīng)用③）
=n?1+1（應(yīng)用①），移向得：（n+1）?1-n?1+1=1，再求出0?1=2，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求解求出n?1．
用同樣的方法，研究得出n?2-[（n-1）]?2=2，且n?2=3，得出n?2=2n+3，∴2005?2=2×2005+3=4013

解答：解：（n+1）?1=（n+1）?（0+1）=[n?1]?0=n?1+1，移向得：（n+1）?1-n?1+1=1，數(shù)列{n?1}是以1為公差的等差數(shù)列．當(dāng)n=0時(shí)，0?1=0?（0+1）=1?0，在x?0=x+1中，令x=1，得出1?0=1+1=2.0?1=2，n?1=2+n×1=n+2，n?2=[（n-1）?2]?1=[（n-1）]?2+2，移向得：n?2-[（n-1）]?2=2，數(shù)列{ n?2}是以2為公差的等差數(shù)列，當(dāng)n=0時(shí)，n?2=0?2=1?1=3，n?2=0?2+n×2=2n+3.2005?2=2×2005+3=4013．
故答案為：2n+1，4013．

點(diǎn)評(píng)：本題是新定義題型，此類型題目要準(zhǔn)確理解、應(yīng)用，對(duì)變量合理取值構(gòu)造，轉(zhuǎn)化成已有的知識(shí)和方法解決．本題用到了數(shù)列的觀點(diǎn)和數(shù)列通項(xiàng)公式解法．