在三棱錐中,側(cè)棱、、兩兩垂直,、、的面積分別為、、,則三棱錐的外接球的面積為( )
A. | B. | C. | D. |
B
解析考點:球內(nèi)接多面體;球的體積和表面積.
分析:三棱錐A-BCD中,側(cè)棱AB、AC、AD兩兩垂直,補成長方體,兩者的外接球是同一個,長方體的對角線就是球的直徑,求出長方體的三度,轉(zhuǎn)化為對角線長,即可求三棱錐外接球的表面積.
解:三棱錐A-BCD中,側(cè)棱AB、AC、AD兩兩垂直,補成長方體,兩者的外接球是同一個,長方體的對角線就是球的直徑,
∵側(cè)棱AC、AC、AD兩兩垂直,△ABC、△ACD、△ADB 的面積分別為、、,
∴AB?AC=,AD?AC=,AB?AD=
∴AB=,AC=1,AD=
∴球的直徑為:=
∴半徑為
∴三棱錐外接球的表面積為4π×=6π
故選C.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年重慶市“名校聯(lián)盟”高三第二次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
在三棱錐中,側(cè)棱兩兩垂直,的
面積分別為、、.則三棱錐的體積為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年山西省、長治二中高三第二次聯(lián)考文科數(shù)學(xué) 題型:選擇題
在三棱錐中,側(cè)棱、、兩兩垂直,、、 的面積分別為、、,則該三棱錐外接球的表面積為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年安徽省高三上學(xué)期第二次月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型:選擇題
在三棱錐中,側(cè)棱PA、PB、PC兩兩互相垂直,Q為底面內(nèi)一點,若點Q到三個側(cè)面的距離分別為3、4、5,則以線段PQ為直徑的球的表面積為 ( ).
A.100 B.50 C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012屆遼寧省撫順市六校聯(lián)合體高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué) 題型:填空題
在三棱錐中,側(cè)棱兩兩互相垂直,面積分別為則三棱錐的外接球的體積為
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