Question

已知圓過A(－2，－1)、B(2，3)兩點(diǎn)，圓心在直線3x＋y＋1＝0上，求該圓的方程．

Answer 1

答案：
解析：

解法1：設(shè)圓心坐標(biāo)為(a，b)，半徑為r，則可得圓的方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2． 　　由題意可得方程組解此方程組可得 　　所以，所求圓的方程為(x＋1)2＋(y－2)2＝10． 　　解法2：由圓的幾何性質(zhì)可知圓心在弦AB的中垂線l上． 　　由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得AB中點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，1)，由直線的斜率公式知AB的斜率為1，則l的斜率為－1． 　　所以，直線l的方程為y－1＝－x． 　　由方程組可得圓心C的坐標(biāo)為(－1，2)．再由兩點(diǎn)之間的距離可得r2＝AC2＝10．所以，圓的方程為(x＋1)2＋(y－2)2＝10．

提示：

本題考查圓的方程的求法和圓的幾何性質(zhì)．圓的方程常用待定系數(shù)法，且需要三個(gè)獨(dú)立的條件．由于此題中給出了圓的圓心的位置，所以可以利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程來求解．先設(shè)圓心坐標(biāo)和圓的半徑，再利用已知條件求出圓心坐標(biāo)和半徑，代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．但利用這種方法需要解三元二次方程組，運(yùn)算量比較大．點(diǎn)在圓上時(shí)，點(diǎn)到圓心的距離等于半徑． 　　在研究圓的問題時(shí)，初中學(xué)過的圓的幾何性質(zhì)都有重要的作用．所以解此題可以根據(jù)圓的幾何性質(zhì)和垂徑定理，求圓的圓心坐標(biāo)，再求出圓的半徑，從而求出圓的方程．用這種方法解題，運(yùn)算量較�。�