【題目】已知f（x）=|x﹣1|+|2x+3|．
（1）若f（x）≥m對(duì)一切x∈R都成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）解不等式f（x）≤4．

【答案】
（1）解：f（x）=|x﹣1|+|2x+3|，

x≥1時(shí)，f（x）=x﹣1+2x+3=3x+2，f（x）≥5，

﹣ ＜x＜1時(shí)，f（x）=﹣x+1+2x+3=x+4， ＜f（x）＜5，

x≤﹣ 時(shí)，f（x）=﹣x+1﹣2x﹣3=﹣3x﹣2≥ ，

若f（x）≥m對(duì)一切x∈R都成立，

只需m≤ 即可


（2）解：x≥1時(shí)，f（x）=x﹣1+2x+3=3x+2≤4，解得：x≤ ，無(wú)解，

﹣ ＜x＜1時(shí)，f（x）=﹣x+1+2x+3=x+4≤4，解得：x≤0，

x≤﹣ 時(shí)，f（x）=﹣x+1﹣2x﹣3=﹣3x﹣2≤4，解得：x≥﹣2，

故不等式的解集是：[﹣2，0]


【解析】（1）通過(guò)討論x的范圍，求出f（x）的最小值，從而求出m的范圍即可；（2）求出各個(gè)區(qū)間上的不等式的解集，取并集即可．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，設(shè)為拋物線上不同的四點(diǎn)，且點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，平行于該拋物線在點(diǎn)處的切線.

（1）求證：直線與直線的傾斜角互補(bǔ)；

（2）若，且的面積為16，求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一種藥在病人血液中的含量不低于2克時(shí)，它才能起到有效治療的作用，已知每服用且克的藥劑，藥劑在血液中的含量克隨著時(shí)間小時(shí)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為，其中．

若病人一次服用9克的藥劑，則有效治療時(shí)間可達(dá)多少小時(shí)？

若病人第一次服用6克的藥劑，6個(gè)小時(shí)后再服用3m克的藥劑，要使接下來(lái)的2小時(shí)中能夠持續(xù)有效治療，試求m的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,正三棱柱ABC-A1B1C1中，D是AC中點(diǎn)，且直線AB1與平面BCC1B1所成的角為300，則異面直線AB1與BD所成角的大小為 （ ）

A. 300

B. 450

C. 600

D. 900

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出下列五個(gè)命題：

①函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸是；

②函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)(,0)對(duì)稱(chēng)；

③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)

④若，則，其中

以上四個(gè)命題中正確的有 　　　（填寫(xiě)正確命題前面的序號(hào)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=x2﹣|x2﹣ax﹣2|在區(qū)間（﹣∞，﹣1）和（2，+∞）上單調(diào)遞增，則a的取值范圍為（ ）
A.[1，8]
B.[3，8]
C.[1，3]
D.[﹣1，8]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+x﹣ln（x+a）+3b在x=0處取得極值0． （Ⅰ）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（Ⅱ）若關(guān)于x的方程f（x）= x+m在區(qū)間[0，2]上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知向量 =（ sin ，1）， =（cos ，cos2 ）． （Ⅰ）若 =1，求cos（ ﹣x）的值；
（Ⅱ）記f（x）= ，在△ABC中，A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且滿(mǎn)足（2a﹣c）cosB=bcosC，求函數(shù)f（A）的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知不等式|x+3|＜2x+1的解集為{x|x＞m}． （Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）設(shè)關(guān)于x的方程|x﹣t|+|x+ |=m（t≠0）有解，求實(shí)數(shù)t的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案