Question

已知已知f（x）是奇函數(shù)，且f（2-x）=f（x），當(dāng)x∈[2，3]時(shí)，f（x）=log₂（x-1），則f（

1

3

）=（　　）

A．log₂7-log₂3

B．log₂3-log₂7

C．log₂3-2

D．2-log₂3

Answer 1

分析：由f（x）是奇函數(shù)，且f（2-x）=f（x），可知f（4+x）=f（x），于是f（

1

3

）=f（4

1

3

）=-f（2

1

3

）=log₂3-2，從而可得答案．

解答：解：∵f（x）是奇函數(shù)，且f（2-x）=f（x），
∴f（2+x）=f（-x）=-f（x），
∴f（4+x）=f（x），即f（x）是以4為周期的函數(shù)；
∴f（

1

3

）=f（4

1

3

）；
又f（2-x）=f（x），
∴f（-2

1

3

）=f（4

1

3

）=f（

1

3

）；
又當(dāng)x∈[2，3]時(shí)，f（x）=log₂（x-1），f（x）是奇函數(shù)，
∴f（-2

1

3

）=-f（2

1

3

）=log₂3-2，
∴f（

1

3

）=log₂3-2．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的周期性與奇偶性，求得f（

1

3

）=-f（2

1

3

）是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，考查綜合分析與轉(zhuǎn)化的能力，屬于中檔題．