定義平面向量之間的一種運算“⊙”如下：對任意向量
a
=（x1，y1），
b
=（x2，y2），令
a
⊙
b
=x1y2-x2y1，則下列說法錯誤的是（　　）
分析：根據(jù)定義不難得出B是錯誤的，x2y1-x1y2≠x1y2-x2y1，故B選項是錯誤的，而對于其它選項，可以分別證明它們是真命題．
解答：解：向量
a
=（x1，y1），
b
=（x2，y2），令
a
⊙
b
=x1y2-x2y1
對于選項A，（λ
a
）⊙
b
=λx1y2-x2λy1，
a
⊙（λ
b
）=x1λy2-λx2y1，而λx1y2-x2λy1=x1λy2-λx2y1，故（λ
a
）⊙
b
=
a
⊙（λ
b
），A正確；
對于選項B，
a
⊙
b
=x1y2-x2y1，而
b
⊙
a
=x2y1-x1y2，x2y1-x1y2≠x1y2-x2y1，故B錯誤；
對于選項C，（
a
⊙
b
）2+（
a
•
b
）2=（x1y2-x2y1）2+（x1x2-y1y2）2=x12y22+x22y12+x12x22+y12y22，
|
a
|2|
b
|2=（x12+y12）（x22+y22）=x12y22+x22y12+x12x22+y12y22，故C正確；
對于選項D，向量
a
與
b
共線的充要條件是x1y2-x2y1=0，即
a
⊙
b
=0，故D正確．
故選B．
點評：本題考查了在新定義下向量數(shù)量積的應用，屬于基礎(chǔ)題．牢記面向量的平行的充要條件即模長公式并準確運用它們的坐標運算，是解決本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義平面向量之間的一種運算“⊙”如下：對任意的
a
=(m，n)，
b
=(p，q)，令
a
⊙
b
=mq-np，下面說法錯誤的是（　�。�
A、若
a
與
b
共線，則
a
⊙
b
=0
B、
a
⊙
b
=
b
⊙
a
C、對任意的λ∈R，有(λ
a
)⊙
b
=λ(
a
⊙
b
）
D、（
a
⊙
b
）2+（
a
•
b
）2=|
a
|2|
b
|2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義平面向量之間的一種運算“*”如下：對任意的
a
=(m，n)，
b
=(p，q)，令
a
*
b
=mq-np．給出以下四個命題：（1）若
a
與
b
共線，則
a
*
b
=0；（2）
a
*
b
=
b
*
a
；（3）對任意的λ∈R，有(λ
a
)*
b
=λ(
a
*
b
)（4）(
a
*
b
)2+(
a
•
b
)2=|
a
|2•|
b
|2．（注：這里
a
•
b
指
a
與
b
的數(shù)量積）則其中所有真命題的序號是（　　）
A、（1）（2）（3）
B、（2）（3）（4）
C、（1）（3）（4）
D、（1）（2）（4）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義平面向量之間的一種運算“*”如下：對任意的
a
=(m，n)，
b
=(p，q)，令
a
?
b
=mq-np．給出以下四個命題：（1）若
a
與
b
共線，則
a
?
b
=0；（2）
a
?
b
=
b
?
a
；（3）對任意的λ∈R，有(λ
a
)?
b
=λ(
a
?
b
)；（4）(
a
*
b
) 2+(
a
•
b
) 2=|
a
|2?|
b
|2．（注：這里
a
?
b
指
a
與
b
的數(shù)量積）其中所有真命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義平面向量之間的一種運算“⊙”如下：對任意的向量a=（m，n），b=（p，q），令a⊙b=（m+p，n-q），已知a=（cosθ，3），b=(sinθ，3+
2
sinθ)（θ∈R），點N（x，y）滿足
ON
=a⊙b（其中O為坐標原點），則|
ON
|2的最大值為（　�。�
A、
2
B、2+
2
C、2-
2
D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義平面向量之間的一種運算“⊙”如下：對任意的
a
=(m，n)，
b
=(p，q)，令
a
⊙
b
=mq-np，則下列說法錯誤的是（　　）

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