Question

  電視臺應某企業(yè)之約播放兩套連續(xù)劇。其中，連續(xù)劇甲每次播放時間為80分鐘，其中廣告時間為1分鐘，收視觀眾為60萬；連續(xù)劇乙每次播放時間為40分鐘，廣告時間為1分鐘，收視觀眾為20萬。已知此企業(yè)與電視臺達成協(xié)議，要求電視臺每周至少播放6分鐘廣告，而電視臺每周只能為該企業(yè)提供不多于320分鐘的節(jié)目時間。如果你是電視臺的制片人，電視臺每周應播映兩套連續(xù)劇各多少次，才能獲得最高的收視率？

Answer 1

解：設每周播放連續(xù)劇甲x次，播放連續(xù)劇乙y次，收視率為z.。目標函數(shù)z=60x+20y,所以，題目中包含的限制條件為：

  

   80x+40y≤320 ,

       x+y≥6   ,

       x≥0  ,                     

       y≥0  .

可行域如圖。解方程組

   80x+40y=320

       x+y=6                        

即   2x+y=8

     x+y=6

得M的坐標為（2，4），所以

 60x+20y=200(萬)

答：電視臺每周應播映連續(xù)劇甲2次，播放連續(xù)劇乙4次才能獲得最高的收視率。