F1、F2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)F2的直線(xiàn)交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，PF1⊥PQ且|PF1|=|PQ|，求橢圓的離心率。

答案：
解析：

解：

設(shè)|PF1|=m,

則|PQ|=m,

|F1Q|=m

由橢圓定義得

|PF1|+|PF2|=|QF1|+|QF2|=2a

∴|PF1|+|PQ|+|F1Q|=4a

即（+2）m=4a

∴m=(4－2)a

又|PF2|=2a－m=(2－2)m

在Rt△PF1F2中，

|PF1|2+|PF2|2=(2c)2

即(2－2)a2+(4－2)2a2=4c2

∴=9－6=3(－1)2

∴e=


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，P為橢圓上除長(zhǎng)軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)．
（1）若∠PF1F2=α，∠PF1F2=β，求證：離心率e=
cos
α+β
2
cos
α-β
2
；
（2）若∠F1PF2=2θ，求證：△F1PF2的面積為b2•tanθ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P是橢圓
x2
16
+
y2
12
=1(y≠0)上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若M是∠F1PF2平分線(xiàn)上的一點(diǎn)，且F1M⊥MP，則OM的取值范圍是
[0，2）
[0，2）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，|F1F2|=8，P為橢圓上的一點(diǎn)，|PF1|+|PF2|=10，PF1⊥PF2，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P是橢圓
x2
36
+
y2
24
=1(x≠0，y≠0)上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若M是∠F1PF2的角平分線(xiàn)上一點(diǎn)，且
F1M
•
MP
=0，則|OM|的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知P為橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，且|PF1|=3，則|PF2|=（　　）
A、2B、5C、7D、8

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