已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，則BD1在其六個面上的射影長的和=
 
．
分析：根據(jù)正方體的特點，它的體的對角線在每一個面上的射影都是面對對角線，根據(jù)正方體的棱長，做出面的對角線的長度，從而得到要求的結果．
解答：解：∵BD1是正方體的對角線，
∴它在每一個面上的投影都是面 的對角線，
∵正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，
∴面的對應角線的長度是
2
，
∴BD1在其六個面上的射影長的和是6
2

故答案為：6
2
點評：本題考查平行投影及平行投影作圖法，考查正方體的性質(zhì)，考查正方體的體對角線與面對角線之間的關系，本題是一個基礎題，題目的運算量比較小，是一個送分題目．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，點P在平面DD1C1C內(nèi)，PD1=PC1=
2
．求證：
（1）平面PD1A1⊥平面D1A1BC；
（2）PC1∥平面A1BD．

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已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為BB1、CC1的中點，那么直線AE與D1F所成角的余弦值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為棱CC1的動點．
（1）當E恰為棱CC1的中點時，試證明：平面A1BD⊥平面EBD；
（2）在棱CC1上是否存在一個點E，可以使二面角A1-BD-E的大小為45°？如果存在，試確定點E在棱CC1上的位置；如果不存在，請說明理由．

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已知正方體ABCD-A1B1C1D1，則四面體A1-C1BD在面A1B1C1D1上的正投影的面積與該四面體表面積之比是
3
6
3
6
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知正方體ABCD-A1B1C1D1，O是底ABCD對角線的交點．
（1）求證：C1O∥面AB1D1；
（2）求異面直線AD1與 C1O所成角的大小．

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