Question

已知命題P：對任意x＞0，

x

x2+3x+1

≤a恒成立，若￢P是假命題 則a取值范圍

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)恒成立問題

專題：不等式的解法及應(yīng)用,簡易邏輯

分析：先由￢P是假命題，得P是真命題，命題P成立，則a大于等于

x

x2+3x+1

的最大值，而分式的處理（集中變量）為本題的突破口，分式分子分母同時除以x（x＞0）后，用基本不等式得最值．

解答： 解：若￢P是假命題，則P是真命題，
對于任意x＞0，

x

x2+3x+1

=

1

x+ 1 x +3

≤

1

2 x× 1 x +3

=

1

5

，
則a≥

1

5

即可，
故答案為：[

1

5

，+∞）

點評：考察命題的真假，恒成立問題和基本不等式，注意恒成立問題一般轉(zhuǎn)化為求最值．