已知奇函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減，若滿足f（a-1）+f（2a）＞0，求a的取值范圍．
考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，可將不等式f（a-1）+f（2a）＞0，化為a-1＜-2a，解得a的取值范圍．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，
故-f（x）=f（-x），
又∵函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減，
∴不等式f（a-1）+f（2a）＞0，可化為f（a-1）＞-f（2a），
即f（a-1）＞f（-2a），
即a-1＜-2a，
解得：a＜
1
3
．
點評：本題考查的知識點是函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的奇偶性，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應用，難度中檔．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a，b，c是△ABC的三邊，且滿足
1
a
+
1
b
＜
2
c
，則∠C的取值范圍是（　�。�
A、（0，
π
3
）
B、（0，
π
4
）
C、（
π
4
，
π
3
）
D、（
π
6
，
π
3
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求經(jīng)過橢圓
x2
16
+
y2
12
=1的左焦點，且平行于直線x+2y-4=0的直線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求|x+4|+|x+3|+|x|+|x-1|+|x-5|的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足f（x）=4x2+2x+1．
（1）設g（x）=f（x-1）-2x，求g（x）在[-2，5]上的值域；
（2）設h（x）=f（x）-mx，在[2，4]上是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍；
（3）F（x）=f（x）-2mx在[0，3]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
-x2+2ax-2a，x≥1
ax+1，x＜1
是（-∞，+∞）上的減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（-2，0）
B、[-2，0）
C、（-∞，1]
D、（-∞，0）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對一切實數(shù)x、y滿足：f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0時，f（x）＞0，證明：f（x）是R上的增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)y=
1
2
x2-x+
3
2
，x∈[1，b]的值域也為[1，b]，則b的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=ln|x|，則f′（x）=
 
．

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