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已知函數f（x）=x2-2ax+3
命題p：方程f（x）=0的兩根x1，x2滿足x1＜-1＜x2；
命題q：f（x）在[2，+∞）上單調遞增．
若p∧q為假，p∨q為真，求實數a的取值范圍．
考點：復合命題的真假
專題：函數的性質及應用,簡易邏輯
分析：根據一元二次方程有兩根時△的取值情況，及兩根之間函數值的符號，以及二次函數的單調性即可求出命題p，q下的a的取值范圍，根據p∧q為假，p∨q為真知p真q假，或p假q真，求出這兩種情況下的a的取值范圍再求并集即可．
解答： 解：由命題p知：
4a2-12＞0
f(-1)=2a+4＜0
，解得：a＜-2；
由命題q知：a≤2；
若p∧q為假，p∨q為真，則p，q一真一假；
∴
a＜-2
a＞2
，或
a≥-2
a≤2
；
∴-2≤a≤2；
∴實數a的取值范圍是[-2，2]．
點評：考查一元二次方程有兩不同實數根時，判別式△的取值情況，以及兩根之間的函數值的符號情況，二次函數的單調性，以及p∧q，p∨q真假和p，q真假的關系．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

化簡：
5-2
6
=
 
．

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命題p：“?x0∈R，x02+2x0+2≤0”，則命題p的否定?p是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設約束條件
y≥0
y≤x
y≤2-x
t≤x≤t+1(0＜t＜1)
所確定的平面區(qū)域為D．
（1）記平面區(qū)域D的面積為S=f（t），試求f（t）的表達式．
（2）設向量
a
=（1，-1），
b
=（2，-1），Q（x，y）在平面區(qū)域D（含邊界）上，
OQ
=m
a
+n
b
，（m，n∈R），當面積S取到最大值時，用x，y表示m+3n，并求m+3n的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
bx+c
x+1
的圖象過原點，且關于點（-1，1）成中心對稱．
（Ⅰ）求函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）若數列{an}（n∈N*）滿足：an＞0，a1=1，an+1=（f（
an
））2，求數列{an}的通項an；
（Ⅲ）若數列{an}的前項和為Sn，判斷Sn，與2的大小關系，并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=|x|+
m
x
-1（x≠0）
（1）若對任意x∈R，不等式f（2x）＞0恒成立，求m的取值范圍；
（2）討論函數m2=3零點的個數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別是對角線AB1、BC1上的點，且
B1M
MA
=
C1N
NB
，求證：MN∥平面A1B1C1D1（寫出三種作法）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設命題p：對?x∈[-2，2]，函數f（x）=lg（3a-ax-x2）總有意義；命題q：不等式2x2+x＞2+ax，對?x∈（-∞，-1）恒成立，如果命題“p∨q”為真命題，命題“p∧q”為假命題，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=|x-2|+1，g（x）=kx．若方程f（x）=g（x）有兩個不等實數根，則實數k的取值范圍是
 
．

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