【題目】已知雙曲線 C 經(jīng)過點 (2,3),它的漸近線方程為 y = ±.橢圓 C1與雙曲線 C有相同的焦點,橢圓 C1的短軸長與雙曲線 C 的實軸長相等.
(1)求雙曲線 C 和橢圓 C1 的方程;
(2)經(jīng)過橢圓 C1 左焦點 F 的直線 l 與橢圓 C1 交于 A、B 兩點,是否存在定點 D ,使得無論 AB 怎樣運動,都有∠ADF = ∠BDF ?若存在,求出 D 點坐標;若不存在,請說明理由.
【答案】(1); (2)存在點D
【解析】
(1)雙曲線的方程為:,則.設橢圓的方程;橢圓的短軸長與雙曲線的實軸長相等,橢圓與雙曲線有相同的焦點即可得、、
(2)直線垂直軸時,、兩點關于軸對稱,要使,則點必在軸上,設,直線不垂直軸時,的方程設為:,設,,,,聯(lián)立得.要使,即直線、的斜率互為相反數(shù),即,求得
解:(1)雙曲線方程為:,則.
雙曲線的方程為.
設橢圓的方程;
橢圓的短軸長與雙曲線的實軸長相等,
橢圓的短軸長為,橢圓與雙曲線有相同的焦點,
即,,橢圓的方程為:;
(2)直線垂直軸時,、兩點關于軸對稱,
,要使,則點必在軸上,
設,直線不垂直軸時,的方程設為:,
設,,,,聯(lián)立得.
.
,直線、的斜率互為相反數(shù),
即,
時恒成立.
時,;
存在定點,,使得無論怎樣運動,都有.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】A地的天氣預報顯示,A地在今后的三天中,每一天有強濃霧的概率為,現(xiàn)用隨機模擬的方法估計這三天中至少有兩天有強濃霧的概率,先利用計算器產(chǎn)生之間整數(shù)值的隨機數(shù),并用0,1,2,3,4,5,6表示沒有強濃霧,用7,8,9表示有強濃霧,再以每3個隨機數(shù)作為一組,代表三天的天氣情況,產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù):
402 978 191 925 273 842 812 479 569 683
231 357 394 027 506 588 730 113 537 779
則這三天中至少有兩天有強濃霧的概率近似為
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖是某市10月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖,空氣質(zhì)量指數(shù)越小表示空氣質(zhì)量越好,空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良,下列敘述中不正確的是( )
A.這14天中有7天空氣質(zhì)量優(yōu)良
B.這14天中空氣質(zhì)量指數(shù)的中位數(shù)是103
C.從10月11日到10月14日,空氣質(zhì)量越來越好
D.連續(xù)三天中空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大的是10月5日至10月7日
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知無窮數(shù)列的各項都是正數(shù),其前項和為,且滿足:,,其中,常數(shù).
(1)求證:是一個定值;
(2)若數(shù)列是一個周期數(shù)列(存在正整數(shù),使得對任意,都有成立,則稱為周期數(shù)列,為它的一個周期),求該數(shù)列的最小周期;
(3)若數(shù)列是各項均為有理數(shù)的等差數(shù)列,(),問:數(shù)列中的所有項是否都是數(shù)列中的項?若是,請說明理由;若不是,請舉出反例.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
(1)求的極坐標方程;
(2)將曲線上所有點的橫坐標不變,縱坐標縮短到原來的倍,得到曲線,若與的交點為(異于坐標原點),與的交點為,求.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知圓與橢圓相交于點M(0,1),N(0,-1),且橢圓的離心率為.
(1)求的值和橢圓C的方程;
(2)過點M的直線交圓O和橢圓C分別于A,B兩點.
①若,求直線的方程;
②設直線NA的斜率為,直線NB的斜率為,問:是否為定值? 如果是,求出定值;如果不是,說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系xOy中,動點P與定點的距離和它到定直線的距離之比是,設動點P的軌跡為E.
(1)求動點P的軌跡E的方程;
(2)設過F的直線交軌跡E的弦為AB,過原點的直線交軌跡E的弦為CD,若,求證:為定值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,D是AC的中點,四邊形BDEF是菱形,平面平面ABC,,,.
若點M是線段BF的中點,證明:平面AMC;
求平面AEF與平面BCF所成的銳二面角的余弦值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com