Question

下列幾種說法正確的是    （將你認為正確的序號全部填在橫線上）
①函數(shù)的遞增區(qū)間是；
②函數(shù)f（x）=5sin（2x+ϕ），若f（a）=5，則；
③函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱；
④將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)y=sin2x的圖象；
⑤在同一平面直角坐標系中，函數(shù)的圖象和直線的交點個數(shù)是1個．

Answer 1

【答案】分析：對于①，函數(shù)的解析式即y=cos（3x-），由 2kπ-π≤3x-≤2kπ，k∈z，求得它的增區(qū)間，比較可得①正確．
對于②，由于x=a 是函數(shù)的對稱軸，且函數(shù)的周期等于π，可得 ，故②不正確．
對于③，由于點在函數(shù)圖象上，結(jié)合圖象可得函數(shù)圖象關(guān)于點對稱，故③正確．
對于④將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)y= 的圖象，故④不正確．
對于⑤由=-cos，畫出y=-cos，x∈[0，2π]的圖象，顯然圖象和y= 只有1個交點，
故⑤正確．
解答：解：對于①函數(shù)=cos（3x-），由 2kπ-π≤3x-≤2kπ，k∈z，
解得 ，k∈z．
故函數(shù)的遞增區(qū)間是 ，故①正確．
對于②函數(shù)f（x）=5sin（2x+ϕ），若f（a）=5，故x=a 是函數(shù)的對稱軸，且函數(shù)的周期等于π，
故函數(shù)在[a-，a+]上是單調(diào)增函數(shù)．
∵，，a-＜a-，
∴f（ a- ）＜f（ a- ），即 ，故②不正確．
對于③函數(shù)，由于點在圖象上，結(jié)合圖象可得函數(shù)圖象關(guān)于點對稱，
故③正確．
對于④將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)y=sin[2（x-）+]= 的圖象，
故④不正確．
對于⑤∵=-cos，x∈[0，2π]，畫出y=-cos，x∈[0，2π]的圖象，顯然圖象和y= 
只有1個交點，故⑤正確．
故答案為：①③⑤．
點評：本題主要考查三角函數(shù)的對稱性和單調(diào)性，以及函數(shù)圖象的變換，三角函數(shù)的內(nèi)容比較瑣碎，要記憶的比較多，平時要注意公式的記憶和基礎(chǔ)知識的積累，掌握基本知識是解好這類題目的關(guān)鍵．