定義在R上的函數(shù)y=f（x+1）的圖象如圖所示，它在定義域上是減函數(shù)，給出如下命題：①f（0）=1；②f（-1）=1；③若x＞0，則f（x）＜0；④若x＜0，則f（x）＞0，其中正確的是（ ）
A．②③
B．①④
C．②④
D．①③
【答案】分析：由函數(shù)y=f（x+1）的圖象，結(jié)合函數(shù)平移變換，我們易得函數(shù)y=f（x）的圖象，然后根據(jù)圖象逐一分析四個(gè)結(jié)論，即可得到答案．
解答：解：由定義在R上的函數(shù)y=f（x+1）的圖象

它是由函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移一個(gè)單位得到的，
故函數(shù)y=f（x）的圖象如下圖所示：

由圖可得：①f（0）=1正確；
②f（-1）=1錯(cuò)誤；
③若x＞0，則f（x）＜0錯(cuò)誤；
④若x＜0，則f（x）＞0正確．
即只有①④正確
故選B．
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)的圖象與圖象的變化，其中根據(jù)函數(shù)圖象“左加右減”的原則，由函數(shù)y=f（x+1）的圖象，向右平移一個(gè)單位，得到函數(shù)y=f（x）的圖象是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

11、定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=x3，則f（2009）的值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

13、定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足：f（x）=f（4-x），且f（x-2）+f（2-x）=0，則f（508）=
0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)y=f(x)滿足f(3-x)=f(x)，(x-
3
2
)f′(x)＞0(x≠
3
2
)，若x1＜x2，且x1+x2＞3，則有（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列四個(gè)命題：
①“a＞b”是“2a＞2b”成立的充要條件；
②“a=b”是“l(fā)ga=lgb”成立的充分不必要條件；
③函數(shù)f（x）=ax2+bx（x∈R）為奇函數(shù)的充要條件是“a=0”
④定義在R上的函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)的必要條件是“
f(-x)f(x)
=1”．
其中真命題的序號是
①③
①③
．（把真命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=x3，則f（2011）=
-1
-1
．

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