若曲線y=1+數(shù)學(xué)公式，x∈[-2，2]與直線y=k（x-2）+4有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．

（，]
分析：先將曲線進(jìn)行化簡(jiǎn)得到一個(gè)圓心是（0，1）的上半圓，直線y=k（x-2）+4表示過(guò)定點(diǎn)（2，4）的直線，利用直線與圓的位置關(guān)系可以求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
解答：解：因?yàn)閥=1+，所以x2+（y-1）2=4，此時(shí)表示為圓心M（0，1），半徑r=2的圓．
因?yàn)閤∈[-2，2]，y=1+≥1，所以表示為圓的上部分．
直線y=k（x-2）+4表示過(guò)定點(diǎn)P（2，4）的直線，
當(dāng)直線與圓相切時(shí)，有圓心到直線kx-y+4-2k=0的距離d=，解得．
當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（-2，1）時(shí)，直線PB的斜率為．
所以要使直線與曲線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則必有＜k≤．
即實(shí)數(shù)k的取值范圍是（，]．
故答案為：（，]．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用以及直線的斜率和距離公式．利用數(shù)形結(jié)合思想是解決本題的關(guān)鍵．同時(shí)要注意曲線化簡(jiǎn)之后是個(gè)半圓，而不是整圓，這點(diǎn)要注意，防止出錯(cuò)．
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（2013•朝陽(yáng)區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=x2-（a+2）x+alnx，其中a∈R．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線的斜率為1，求a的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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若曲線y=f（x）上存在三點(diǎn)A，B，C，使得
AB
=
BC
，則稱曲線有“中位點(diǎn)”，下列曲線
（1）y=cosx，（2）y=
1
x
，（3）y=x3+x2-2，（4）y=x3有“中位點(diǎn)”的是（　　）
A、（2）（4）
B、（1）（3）（4）
C、（1）（2）（4）
D、（2）（3）（4）

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