設(shè)向量，計算，及與的夾角，并確定當λ，μ滿足什么關(guān)系時，使與z軸垂直．
【答案】分析：由向量的坐標運算規(guī)則求出的坐標，利用數(shù)量積公式求出，及與的夾角，確定λ，μ滿足什么關(guān)系．
解答：解：∵=（3，5，-4），=（2，1，8），
∴2+3=（12，13，16），3-2=（5，13，-28），•=-21．
又與的夾角的余弦為
∴與的夾角是arccos
∵z軸的方向向量為（0，0，1），
λ+μ=（3λ+2μ，5λ+μ，-4λ+8μ），
∵λ+μ與z軸垂直，則0•（3λ+2μ）+0•（5λ+μ）+（-4λ+8μ）=0，即8μ-4λ=0，∴λ=2μ．
∴λ=2μ時，λ+μ與z軸垂直．
點評：本題是空間向量求直線的夾角、距離，考查了向量的坐標運算以及向量的夾角的求法，向量垂直的等價條件，解答本題關(guān)鍵是了解向量的幾何意義，數(shù)量積的幾何意義．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)向量
a
=(3，5，-4)，
b
=(2，1，8)，計算2
a
+3
b
，3
a
-2
b
，
a
•
b
及
a
與
b
的夾角，并確定當λ，μ滿足什么關(guān)系時，使λ
a
+μ
b
與z軸垂直．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)向量a=(3,5,-4),b=(2,1,8),計算2a+3b,3a-2b,a·b及a與b所成的角,并確定λ、μ滿足什么關(guān)系時,能使λa+μb與z軸垂直.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)向量數(shù)學公式，計算數(shù)學公式，數(shù)學公式及數(shù)學公式與數(shù)學公式的夾角，并確定當λ，μ滿足什么關(guān)系時，使數(shù)學公式與z軸垂直．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)向量
a
=(3，5，-4)，
b
=(2，1，8)，計算2
a
+3
b
，3
a
-2
b
，
a
•
b
及
a
與
b
的夾角，并確定當λ，μ滿足什么關(guān)系時，使λ
a
+μ
b
與z軸垂直．

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