如圖：已知圓O的直徑是2，點C在直徑AB的延長線上，BC=1，點P是圓O上的一個動點，以PC為邊作正三角形PCD，且點D與圓心分別在PC的兩側，求四邊形OPDC面積的最大值．
【答案】分析：設∠POB=θ，將面積表示為角的函數(shù)，再利用三角函數(shù)求最值的方法求最值．
解答：解：設∠POB=θ．在△POC中，由余弦定理得：PC2=OP2+OC2-2OP•OC•cosθ=5-4cosθ 
所以，當時，即時，
 四邊形OPDC面積的最大值為 ．
點評：本題通過引進角，利用余弦定理求邊長，從而構建函數(shù)，再求函數(shù)的最值．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖：已知圓O的直徑是2，點C在直徑AB的延長線上，BC=1，點P是圓O上的一個動點，以PC為邊作正三角形PCD，且點D與圓心分別在PC的兩側，求四邊形OPDC面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知圓O的直徑AB=4，定直線L到圓心的距離為4，且直線L垂直直線AB．點P是圓O上異于A、B的任意一點，直線PA、PB分別交L與M、N點．
（Ⅰ）若∠PAB=30°，求以MN為直徑的圓方程；
（Ⅱ）當點P變化時，求證：以MN為直徑的圓必過圓O內的一定點．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知圓O的直徑AB長度為4，點D為線段AB上一點，且AD=
1
3
DB，點C為圓O上一點，且BC=
3
AC．點P在圓O所在平面上的正投影為點D，PD=BD．
（Ⅰ）求證：CD⊥平面PAB；
（Ⅱ）求PD與平面PBC所成的角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•佛山一模）如圖，已知圓O的直徑AB長度為4，點D為線段AB上一點，且AD=
1
3
DB，點C為圓O上一點，且BC=
3
AC．點P在圓O所在平面上的正投影為點D，PD=BD．
（1）求證：CD⊥平面PAB；
（2）求點D到平面PBC的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年河北衡水中學高三第一次模擬考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題12分）

如圖，已知圓O的直徑AB=4，定直線L到圓心的距離為4，且直線L垂直直線AB。點P是圓O上異于A、B的任意一點，直線PA、PB分別交L與M、N點。

（Ⅰ）若∠PAB=30°，求以MN為直徑的圓方程；

（Ⅱ）當點P變化時，求證：以MN為直徑的圓必過圓O內的一定點。

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案