(滿分12分)已知點(diǎn)，直線： 交軸于點(diǎn)，點(diǎn)是上的動點(diǎn)，過點(diǎn)垂直于的直線與線段的垂直平分線交于點(diǎn)．

（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡的方程；（Ⅱ）若 A、B為軌跡上的兩個動點(diǎn)，且 證明直線AB必過一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)．

 

【答案】

(1) ；(2)見解析。

【解析】

試題分析：(1) 根據(jù)線段垂直平分線的定義所以點(diǎn)P到F的距離等于到直線的距離.

所以,點(diǎn)P的軌跡是以F為焦點(diǎn), 為準(zhǔn)線的拋物線,且,,

所以所求的軌跡方程為             －－－－－－－－－3分

(2) 設(shè)，直線AB的方程為…………….5分 

代入到拋物線方程整理得 則

根據(jù)韋達(dá)定理，即，            …………8分

即，解得m=2，                  …………11分

顯然，不論為何值，直線AB恒過定點(diǎn)．       ………………12分

考點(diǎn)：本題主要考查軌跡方程的求法，直線與拋物線的位置關(guān)系。

點(diǎn)評：求軌跡方程的方法較多，首先應(yīng)考慮定義法，即利用常見曲線的定義，從條件出發(fā)確定幾何元素。直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題，韋達(dá)定理常常用到。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

. （本小題滿分12分）

已知點(diǎn)和直線，作垂足為Q，且

（Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)C的直線m與點(diǎn)P的軌跡交于兩點(diǎn)點(diǎn)，若的面積為，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆山東省濟(jì)寧市一中高三年級第二次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知點(diǎn)在直線上，其中
（1）若，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
（2）若，求數(shù)列的前項和。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年浙江省蒼南縣三校高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知點(diǎn)及圓：.

(1)若直線過點(diǎn)且與圓心的距離為1，求直線的方程；

(2)設(shè)過點(diǎn)P的直線與圓交于、兩點(diǎn)，當(dāng)時，求以線段為直徑的圓 的方程；

(3)設(shè)直線與圓交于，兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)，使得過點(diǎn)的直線 垂直平分弦？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年浙江省高一第二學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知點(diǎn)列、、…、（n∈N）順次為一次函數(shù)圖像上的點(diǎn)，點(diǎn)列、、…、（n∈N）順次為x軸正半軸上的點(diǎn)，其中（0＜a＜1），對于任意n∈N，點(diǎn)、、構(gòu)成一個頂角的頂點(diǎn)為的等腰三角形。

（1）數(shù)列的通項公式，并證明是等差數(shù)列；

（2）證明為常數(shù)，并求出數(shù)列的通項公式；

（3）上述等腰三角形中，是否存在直角三角形？若有，求出此時a值；若不存在，請說明理由。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年河北省邯鄲市高三第二次數(shù)學(xué)理科試題 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知點(diǎn)和直線，作垂足為Q，且

（Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡方程;

（Ⅱ）過點(diǎn)C的直線與點(diǎn)P軌跡交于兩點(diǎn)，，點(diǎn)，若的面積為，求直線的方程.

 

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