Question

已知f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，f（x）=x-1，則f（x）＜0的解集是

（-1，1）

．

Answer 1

分析：當(dāng)x≥0時(shí)，利用已知的解析式，可解f（x）＜0；而當(dāng)x＜0時(shí)，利用函數(shù)為偶函數(shù)，確定函數(shù)的解析式，再解f（x）＜0，從而可得滿足f（x）＜0的實(shí)數(shù)x的取值范圍．

解答：解：∵當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，f（x）=x-1，
∴當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）＜0，即x-1＜0
∴0≤x＜1
設(shè)x＜0，則-x＞0，∴f（-x）=-x-1
∵函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，∴f（-x）=f（x）
∴x＜0時(shí)，f（x）=-x-1
∴x＜0時(shí)，f（x）＜0，即-x-1＜0
∴-1＜x＜0
綜上，得滿足f（x）＜0的實(shí)數(shù)x的取值范圍是-1＜x＜1
故答案為：（-1，1）

點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，考查用函數(shù)的性質(zhì)解不等式，確定函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵