若對(duì)任意的a∈R，不等式|x|+|x-1|≥|1+a|-|1-a|恒成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是______．
由絕對(duì)值不等式的性質(zhì)可得|1+a|-|1-a|≤|1+a+1-a|=2，∴由原不等式可得|x|+|x-1|≥2．
由于|x|+|x-1|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到0和1對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和，而-
1
2
、
3
2
對(duì)應(yīng)點(diǎn)到0和1對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和正好等于2，
故|x|+|x-1|≥2的解集為（-∞，-
1
2
]∪[
3
2
，+∞），
故答案為 （-∞，-
1
2
]∪[
3
2
，+∞）．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-3ax（a∈R），若直線x+y+m=0對(duì)任意的m∈R都不是曲線y=f（x）的切線，則a的取值范圍為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-3ax（a∈R）
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的極小值；
（2）若直線x+y+m=0對(duì)任意的m∈R都不是曲線y=f（x）的切線，求a的取值范圍；
（3）設(shè)g（x）=|f（x）|，x∈[-1，1]，求g（x）的最大值F（a）的解析式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=ex-a（x+1）．
（1）若a＞0，f（x）≥0對(duì)一切x∈R恒成立，求a的最大值；
（2）設(shè)g(x)=f(x)+
a
ex
，A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1≠x2)是曲線y=g（x）上任意兩點(diǎn)，若對(duì)任意的a≤-1，直線AB的斜率恒大于常數(shù)m，求m的取值范圍；
（3）是否存在正整數(shù)a．使得1n+3n+…+(2n-1)n＜
e
e-1
(an)n對(duì)一切正整數(shù)n都成立？若存在，求a的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=a+
14x+1
是奇函數(shù)．
（1）求a的值；
（2）判斷f（x）的單調(diào)性（不需要寫出理由）；
（3）若對(duì)任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線x+y+m=0對(duì)任意的m∈R都不是曲線f（x）=x3-3ax（x∈R）的切線，則a的取值范圍是（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案