已知P（x，y）是橢圓（a＞b＞0）上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是焦點(diǎn)，則|PF1|•|PF2|的取值范圍是    ．
【答案】分析：先根據(jù)橢圓的定義得到|PF1|+|PF2|=2a，然后用|PF1|表示出|PF2|后代入到|PF1|•|PF2|中，最后根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)可確定答案．
解答：解：由題意可知|PF1|+|PF2|=2a
∴|PF2|=2a-|PF1|（a-c≤|PF1|≤a+c）
∴|PF1|•|PF2|=|PF1|（2a-|PF1|）=-|PF1|2+2a|PF1|=-（|PF1|-a）2+a2
∵a-c≤|PF1|≤a+c
∴|PF1|•|PF2|=-（|PF1|-a）2+a2∈[b2，a2]
故答案為：[b2，a2]
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查橢圓的定義，即橢圓上點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離的和等于2a．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年遼寧省本溪一中高三（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢C：+=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，P是橢圓上任意一點(diǎn)，若以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，橢圓短軸長(zhǎng)為直徑的圓經(jīng)過(guò)橢圓的焦點(diǎn)，且△PF1F2的周長(zhǎng)為4．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線的l是圓O：x2+y2=上動(dòng)點(diǎn)P（x，y）（x-y≠0）處的切線，l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)Q，R，證明：∠QOR的大小為定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年遼寧省本溪一中高三（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢C：+=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，P是橢圓上任意一點(diǎn)，若以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，橢圓短軸長(zhǎng)為直徑的圓經(jīng)過(guò)橢圓的焦點(diǎn)，且△PF1F2的周長(zhǎng)為4．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線的l是圓O：x2+y2=上動(dòng)點(diǎn)P（x，y）（x-y≠0）處的切線，l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)Q，R，證明：∠QOR的大小為定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年湖北省武漢市華師一附中高三（上）摸底數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢C：+=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，P是橢圓上任意一點(diǎn)，若以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，橢圓短軸長(zhǎng)為直徑的圓經(jīng)過(guò)橢圓的焦點(diǎn)，且△PF1F2的周長(zhǎng)為4．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線的l是圓O：x2+y2=上動(dòng)點(diǎn)P（x，y）（x-y≠0）處的切線，l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)Q，R，證明：∠QOR的大小為定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年湖北省荊州市公安三中高三（上）數(shù)學(xué)積累測(cè)試卷11（解析版） 題型：解答題

已知橢C：+=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，P是橢圓上任意一點(diǎn)，若以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，橢圓短軸長(zhǎng)為直徑的圓經(jīng)過(guò)橢圓的焦點(diǎn)，且△PF1F2的周長(zhǎng)為4．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線的l是圓O：x2+y2=上動(dòng)點(diǎn)P（x，y）（x-y≠0）處的切線，l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)Q，R，證明：∠QOR的大小為定值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案