Question

【題目】如圖，有一個正三棱錐的零件，P是側(cè)面ACD上的一點(diǎn)．

過點(diǎn)P作一個與棱AB垂直的截面，怎樣畫法？并說明理由．

Answer 1

【答案】詳見解析．

【解析】試題分析：取 中點(diǎn) ，可利用直線與平面垂直的判定定理，可證得 平面 ，過點(diǎn)與平行的直線與平面，進(jìn)而與 垂直。

(方法一)

畫法：過點(diǎn)P在面ACD內(nèi)作EF//CD，交AC于E點(diǎn)，交AD于F點(diǎn)．

過E作EG⊥AB，連接FG，平面EFG為所求．

理由：取CD中點(diǎn)M，連接AM，BM．

∵A-BCD為正三棱錐,

∴AC=AD，BC=BD,

∴BM⊥CD，AM⊥CD ,

AM∩BM=M,

AM平面ABM ,BM平面ABM,

∴CD⊥平面ABM ．

∵AB平面ABM,

∴CD⊥AB．

∵EF∥CD,

∴EF⊥AB ．

過E作EG⊥AB，連接FG,

∵EF∩EG=E ．

EF面EFG，EG面EFG,

AB⊥面EFG ．

（方法二）

畫法：過C在平面ABC內(nèi)M作CE⊥AB，垂足為E．連接DE．

過點(diǎn)P作MN // CD，交AC于M，AD于N．

過M作MH//CE，交AE于H，連接HN，平面HMN為所求．

理由：,

．

,,

,

,

．

由畫法知， AB⊥HM，

∵HM∩HN=H,

HM面MNH，HN面MNH,

．