已知數(shù)列滿足
(1)求證:數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng),偶數(shù)項(xiàng)均構(gòu)成等差數(shù)列;
(2)求的通項(xiàng)公式;
(3)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.
（I）見(jiàn)解析；（II）；（III）.

試題分析：（I）依題意得到，
兩式相減得，肯定數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng),偶數(shù)項(xiàng)均構(gòu)成等差數(shù)列，且公差都為4.
這是證明等差數(shù)列的基本方法.
（II）由，
討論研究，得到.
（III），利用“錯(cuò)位相消法”可得，
試題解析：（I）由-----①得----------②
②減①得
所以數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng),偶數(shù)項(xiàng)均構(gòu)成等差數(shù)列，且公差都為4.
（II）由
得，故，
由于，
所以，.
（III），利用“錯(cuò)位相消法”可得，.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列滿足，，，且是等比數(shù)列。
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求出通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）求證：…

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，是其前項(xiàng)和.
（1）若，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）記，，且、、成等比數(shù)列，證明:.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列為公差不為的等差數(shù)列，為前項(xiàng)和，和的等差中項(xiàng)為，且．令數(shù)列的前項(xiàng)和為．
（1）求及；
（2）是否存在正整數(shù)成等比數(shù)列？若存在，求出所有的的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列滿足：，的前n項(xiàng)和為．
(1)求及；
(2)已知數(shù)列的第n項(xiàng)為，若成等差數(shù)列，且，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和．求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

等差數(shù)列中，如果，，則數(shù)列前9項(xiàng)的和為等 (    )
A．297B．144C．99D．66

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知等比數(shù)列中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且，成等差數(shù)列，則（   ）
A．B．C．嗎D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

數(shù)列滿足，且，是數(shù)列的前n項(xiàng)和。則=__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列為等比數(shù)列，且，設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則=(   )
A．36B．32C．24D．22

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