.已知函數(shù)為常數(shù)),直線l與函數(shù)的圖象都相切,且l與函數(shù)的圖象的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1.

(1)求直線l的方程及a的值;(2)當(dāng)k>0時(shí),試討論方程的解的個(gè)數(shù).

 

【答案】

②③②

 

①③②

 
(1) 比較①和②的系數(shù)得.

(2)(1)當(dāng)時(shí)有兩個(gè)解; (2)當(dāng)時(shí)有3個(gè)解;

(3)當(dāng)時(shí)有4個(gè)解 (4)當(dāng)k=ln2時(shí)有2個(gè)解;

(5)當(dāng)時(shí)無(wú)解.

【解析】(1)先根據(jù),可表示出切點(diǎn)(1,0),可求出切線方程,然后再利用此切線方程與y=g(x)也相切可建立關(guān)于a的方程,求出a值.

(2)解本小題的關(guān)鍵是

然后設(shè),再利用導(dǎo)數(shù)研究y1的圖像特征,作出草圖,從圖上觀察當(dāng)直線y2=k與y1的不同交點(diǎn)個(gè)數(shù)時(shí),k的取值范圍.

(1)

比較①和②的系數(shù)得.

(2)

-1

(-1,0)

0

(0,1)

1

+

0

0

+

0

極大值ln2

極小值

極大值ln2

由函數(shù)在R上各區(qū)間上的增減及極值情況,可得

(1)當(dāng)時(shí)有兩個(gè)解; (2)當(dāng)時(shí)有3個(gè)解;

(3)當(dāng)時(shí)有4個(gè)解 (4)當(dāng)k=ln2時(shí)有2個(gè)解;

(5)當(dāng)時(shí)無(wú)解.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知函數(shù)為常數(shù)),其圖象是曲線

1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間;

2)設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,若存在唯一的實(shí)數(shù),使得同時(shí)成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

3)已知點(diǎn)為曲線上的動(dòng)點(diǎn),在點(diǎn)處作曲線的切線與曲線交于另一點(diǎn),在點(diǎn)處作曲線的切線,設(shè)切線的斜率分別為.問(wèn):是否存在常數(shù),使得?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

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已知函數(shù)為常數(shù),且.

1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最小值(用表示);

2)是否存在不同的實(shí)數(shù)使得,,并且,若存在,求出實(shí)數(shù)的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年河南省南陽(yáng)市高三9月月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(本小題滿(mǎn)分10分)

已知函數(shù)為常數(shù),)的圖象過(guò)點(diǎn).

(1)求實(shí)數(shù)的值;

(2)若函數(shù),試判斷函數(shù)的奇偶性,并說(shuō)明理由.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011年廣東省高二上學(xué)期段考數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

已知函數(shù)為常數(shù),),滿(mǎn)足,且有兩個(gè)相同的解。

(1)求的表達(dá)式;

(2)設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足,且,求證:數(shù)列是等差數(shù)列。

 

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(本小題滿(mǎn)分12分)

已知函數(shù)為常數(shù)),直線l與函數(shù)的圖象都相切,且l與函數(shù)的圖象的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為l.

(Ⅰ)求直線l的方程及a的值;

(Ⅱ)當(dāng)k>0時(shí),試討論方程的解的個(gè)數(shù).

 

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