Question

．已知函數(shù)（為常數(shù)），直線l與函數(shù)的圖象都相切，且l與函數(shù)的圖象的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1.

（1）求直線l的方程及a的值；（2）當(dāng)k＞0時(shí)，試討論方程的解的個(gè)數(shù).

 

Answer 1

【答案】

②③②

①③②

(1) 比較①和②的系數(shù)得.

（2）（1）當(dāng)時(shí)有兩個(gè)解； （2）當(dāng)時(shí)有3個(gè)解；

（3）當(dāng)時(shí)有4個(gè)解 （4）當(dāng)k=ln2時(shí)有2個(gè)解；

（5）當(dāng)時(shí)無(wú)解.

【解析】(1)先根據(jù),可表示出切點(diǎn)(1,0),可求出切線方程，然后再利用此切線方程與y=g(x)也相切可建立關(guān)于a的方程，求出a值.

（2）解本小題的關(guān)鍵是

然后設(shè)，再利用導(dǎo)數(shù)研究y₁的圖像特征，作出草圖，從圖上觀察當(dāng)直線y₂=k與y₁的不同交點(diǎn)個(gè)數(shù)時(shí)，k的取值范圍.

(1)

比較①和②的系數(shù)得.

（2）

	－1	(－1,0)	0	(0，1)	1
+	0	－	0	+	0	－
↗	極大值ln2	↘	極小值	↗	極大值ln2	↘

由函數(shù)在R上各區(qū)間上的增減及極值情況，可得

（1）當(dāng)時(shí)有兩個(gè)解； （2）當(dāng)時(shí)有3個(gè)解；

（3）當(dāng)時(shí)有4個(gè)解 （4）當(dāng)k=ln2時(shí)有2個(gè)解；

（5）當(dāng)時(shí)無(wú)解.