Question

已知函數(shù)．

（1）若，求函數(shù)的極值；

（2）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若函數(shù)在上的最小值為3，求實數(shù)的值．

 

Answer 1

【答案】

（1）當(dāng)時，有極小值（2）（3）

【解析】

試題分析：（1）當(dāng)時，，令0，得，

且當(dāng)，

故，當(dāng).                                  ……4分

（2）∵，∴．

∵在上是增函數(shù)，

∴≥0在上恒成立，即≤在上恒成立．

令，則≤．

∵在上是增函數(shù)，∴．

∴．所以實數(shù)的取值范圍為．                               ……10分 

（3）由（1）得，．

①若，則，即在上恒成立，此時在上是增函數(shù)．

所以，解得（舍去）．

②若，令，得．當(dāng)時，，所以在上是減函數(shù)，當(dāng)時，，所以在上是增函數(shù)．

所以，解得（舍去）．

③若，則，即在上恒成立，此時在上是減函數(shù)．

所以，所以．

綜上所述，．                                                      ……16分

考點：本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)解決極值、最值和恒成立問題，考查學(xué)生分類討論思想的應(yīng)用和運算求解能力.

點評：導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的工具，千萬不要忘記函數(shù)的定義域，另外恒成立問題通常轉(zhuǎn)化為最值問題解決，還要注意分類討論時要不重不漏.