Question

如圖，設(shè)P為△ABC內(nèi)一點，且，則=（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：本題考查的知識點是向量在幾何中的應(yīng)用，及三角形面積的性質(zhì)，由△ABP與△ABC為同底不等高的三角形，故高之比即為兩個三角面積之間，連接CP并延長后，我們易得到CP與CD長度的關(guān)系，進行得到△ABP的面積與△ABC面積之比．
解答：解：連接CP并延長，交AB于D，過P作PM∥AB交AC于M，過P作PN∥AC交AB于N，
因為設(shè)P為△ABC內(nèi)一點，且，
可得AM=AC，
在三角形ACD中由PM∥AD可得即 ，
故 ，
則△ABP的面積與△ABC面積之比為 ．
故選A．
點評：三角形面積性質(zhì)：同（等）底同（等）高的三角形面積相等；同（等）底三角形面積這比等于高之比；同（等）高三角形面積之比等于底之比．