Question

下面是關于復數(shù)z=

2

1+i

的四個命題
P₁：復數(shù)z的共軛復數(shù)為1+i
P₂：復數(shù)z的實部為1
P₃：復數(shù)z對應的向量與復數(shù)1+i對應的向量垂直
P₄：|z|=

2

其中真命題的個數(shù)為（　�。�

A．4

B．3

C．2

D．1

Answer 1

分析：利用兩個復數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則化簡復數(shù)z，檢驗所給的各個命題是否正確，從而得出結論．

解答：解：由于復數(shù)z=

2

1+i

=

2(1-i)

(1+i)(1-i)

=

2-2i

2

=1-i，
故它的共軛復數(shù)為1-i，它的實部為1．
再根據(jù)復數(shù)z對應的向量的坐標為（1，-1），復數(shù)1+i對應的向量的坐標為（1，1），
而且（1，-1）•（1，1）=1-1=0，故復數(shù)z對應的向量與復數(shù)1+i對應的向量垂直．
再由復數(shù)的模的定義可得|z|=

2

，
故所給的4個命題全部正確，
故選A．

點評：本題主要考查復數(shù)的基本概念，兩個復數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則的應用，虛數(shù)單位i的冪運算性質，命題的真假的判斷，屬于基礎題．