Question

7、若U為全集，下面三個(gè)命題中真命題的個(gè)數(shù)是

3個(gè)

．
（1）若A∩B=φ，則（C_UA）∪（C_UB）=U
（2）若A∪B=U，則（C_UA）∩（C_UB）=φ
（3）若A∪B=φ，則A=B=φ

Answer 1

分析：本題主要考查交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算及空集的定義、性質(zhì)及運(yùn)算，注意應(yīng)用集合中的重要公式：（C_UA）∪（C_UB）=C_u（A∩B），（C_UA）∩（C_UB）=Cu（AUB）．

解答：解：對(duì)于（1），∵（C_UA）∪（C_UB）=C_u（A∩B），且A∩B=φ，∴C_u（A∩B）=U，故真；
對(duì)于（2），∵（C_UA）∩（C_UB）=Cu（AUB），且A∪B=U，∴（C_UA）∩（C_UB）=φ，故真；
對(duì)于（3），若A∪B=φ，則A，B中都不含有元素，則A=B=φ，故真．
故命題中真命題的個(gè)數(shù)是：3．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng)：（C_UA）∪（C_UB）=C_u（A∩B），（C_UA）∩（C_UB）=Cu（AUB）．以上這些關(guān)系式均可用Venn圖來(lái)驗(yàn)證． 涉及數(shù)集的子集、交集、補(bǔ)集的問(wèn)題，借助于圖形來(lái)處理，住住比較直觀．