Question

在三棱柱的側(cè)棱A₁A和B₁B上各有一動(dòng)點(diǎn)P，Q，且滿足A₁P=BQ，過P、Q、C三點(diǎn)的截面把棱柱分成上下兩部分，其體積分別為V₁，V₂，則V₁：V₂=（ ）

A．3：1
B．2：1
C．4：1
D．比值不確定，與P、Q位置有關(guān)

Answer 1

【答案】分析：由已知中A₁P=BQ，，我們可得四邊形PQBA與四邊形PQB₁A₁的面積相等，等于側(cè)面ABPQB₁A₁的面積的一半，根據(jù)等底同高的棱錐體積相等，可將四棱椎C-PQBA的體積轉(zhuǎn)化三棱錐C-ABA₁的體積，進(jìn)而根據(jù)同底同高的棱錐體積為棱柱的，求出四棱椎C-PQBA的體積，進(jìn)而得到答案．
解答：解：設(shè)三棱柱ABC-A₁B₁C₁的體積為V
∵側(cè)棱AA₁和BB₁上各有一動(dòng)點(diǎn)P，Q滿足A₁P=BQ，
∴四邊形PQBA與四邊形PQB₁A₁的面積相等
故四棱椎C-PQBA的體積等于三棱錐C-ABA₁的體積等于V
則幾何體CPQ-C₁B₁A₁的體積等于V
故過P、Q、C三點(diǎn)的截面把棱柱分成兩部分，則其體積比為2：1
故選B
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是棱柱的體積，棱錐的體積，其中根據(jù)四邊形PQBA與四邊形PQB₁A₁的面積相等，等于側(cè)面ABPQB₁A₁的面積的一半，將四棱椎C-PQBA的體積轉(zhuǎn)化三棱錐C-ABA₁的體積，進(jìn)而根據(jù)同底同高的棱錐體積為棱柱的，求出上下兩部分的體積，是解答本題的關(guān)鍵．