Question

已知集合P={x|x²﹣3x+b=0}，Q={x|（x+1）（x²+3x﹣4）=0}．
（1）當(dāng)b=4時(shí)，寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件PMQ的集合M；
（2）若PQ，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

Answer 1

解：（1）∵集合Q={x|（x+1）（x²+3x﹣4）=0}
                                ={x|（x+1）（x+4）（x﹣1）=0}
                                ={﹣1，1，﹣4}，
當(dāng)b=4時(shí)，集合P=，
再由 PMQ可得，M是Q的非空子集．
共有 23﹣1=7 個(gè)，
分別為{﹣1}、{1}、{﹣4}、{﹣1，1}、{﹣1，4}、{1，4}、{﹣1，1，﹣4}．
（2）∵PQ，對(duì)于方程x²﹣3x+b=0，
當(dāng)P=，△=9﹣4b＜0時(shí)，有 ．
△=9﹣4b≥0時(shí)，P≠，方程x²﹣3x+b=0有實(shí)數(shù)根，且實(shí)數(shù)根是﹣1，1，﹣4中的數(shù)．
若﹣1是方程x²﹣3x+b=0的實(shí)數(shù)根，則有b=﹣4，此時(shí)P={﹣1，4}，不滿(mǎn)足PQ，故舍去．
若1是方程x²﹣3x+b=0的實(shí)數(shù)根，則有b=2，此時(shí)P={1，2}，不滿(mǎn)足PQ，故舍去．
若﹣4是方程x²﹣3x+b=0的實(shí)數(shù)根，則有b=2，此時(shí)P={﹣1，4}，不滿(mǎn)足PQ，故舍去．
綜上可得，實(shí)數(shù)b的取值范圍為（ ，+∞）．