Question

定義：關(guān)于x的不等式|x-A|＜B的解集叫A的B鄰域．已知a+b-2的a+b鄰域?yàn)閰^(qū)間（-2，8），其中a、b分別為橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1的長半軸和短半軸．若此橢圓的一焦點(diǎn)與拋物線y2=4

5

x的焦點(diǎn)重合，則橢圓的方程為（　�。�

• A．

  x2

  8

  +

  y2

  3

  =1
• B．

  x2

  9

  +

  y2

  4

  =1
• C．

  x2

  9

  +

  y2

  8

  =1
• D．

  x2

  16

  +

  y2

  9

  =1

Answer 1

分析：根據(jù)新定義由題意得：|x-（a+b-2）|＜a+b的解集為區(qū)間（-2，8），從而得到關(guān)于 a，b的等量關(guān)系，再求得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，即可求得結(jié)論．

解答：解：由題意得：|x-（a+b-2）|＜a+b的解集為區(qū)間（-2，8），
∵|x-（a+b-2）|＜a+b?（-2，2（a+b）-2），
∴2（a+b）-2=8，⇒a+b=5①，
由題意拋物線y2=4

5

x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（

5

，0），
由于橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）
則a²-b²=5②
由①②可得a²=9，b²=4
∴橢圓的方程為

x2

9

+

y2

4

=1
故選B．

點(diǎn)評：本小題主要考查絕對值不等式的解法，考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查待定系數(shù)法的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是假設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于中檔題．