Question

設(shè)地球半徑為R，如果A、B兩點(diǎn)在北偉30°的緯線上，它們的經(jīng)度差為60°，則A、B兩點(diǎn)的球面距離為（　�。�

• A、R•arccos

  1

  4

• B、R•arccos

  5

  8

• C、

  π

  3

  R
• D、

  π

  4

  R

Answer 1

分析：由已知中地球半徑為R，如果A、B兩點(diǎn)在北偉30°的緯線上，它們的經(jīng)度差為60°，我們可以計(jì)算出AB弦的長(zhǎng)度，進(jìn)而計(jì)算出球心角∠AOB的大小，代入弧長(zhǎng)公式即可求出答案．

解答：解：∵地球半徑為R，
則緯度為30°的緯線圈半徑為

3

2

R
又∵A、B兩點(diǎn)在北偉30°的緯線上，它們的經(jīng)度差為60°，
∴弦AB=

3

2

R
則cos∠AOB=

OA2+OB2-AB2

2OA•OB

=

5

8

由弧長(zhǎng)公式可得A、B兩點(diǎn)的球面距離為R•arccos

5

8

故選B

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是球面距離及其相關(guān)計(jì)算，其中根據(jù)已知計(jì)算出球心角∠AOB的大小，是解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．