（本小題滿分12分）在△ABC中，∠C = 90o ,BC = 1.以A為圓心，AC為半徑畫弧交AB于D，在由弧CD與直線段BD、BC所圍成的范圍內(nèi)作內(nèi)接正方形EFGH（如圖）。設(shè)AC = x，EF =" y" ，（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）正方形EFGH的面積是否有最大值？試證明你的結(jié)論。
（1） （2）略
（本題滿分12分）

（1）延長FE與AB交于點P，則∵EP//BC，∴∽，
∴，即，∴， …………2分
在直角三角形AEP中，，，，
由勾股定理，得 （*）即�！�6分
∵  ∴（*）式成立的充要條件是，
所以y與x的函數(shù)關(guān)系式為，        ……8分
（2）因為，等號當(dāng)且僅當(dāng)，即時取得10分  所以正方形的面積當(dāng)時取得最大值12分
若由得,
所以即，
等式右端分子有理化，得
∴∵∴，
整理，得與的函數(shù)關(guān)系式為（）
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，其中(a>0且a≠1)，設(shè)h(x)＝f(x)－g(x)．
(1)求函數(shù)h(x)的定義域；
(2)判斷h(x)的奇偶性，并說明理由；
(3)若f(3)＝2，求使h(x)>0成立的x的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某商品在近30天內(nèi)每件的銷售價格p（元）與時間t（天）的函數(shù)關(guān)系是該商品的日銷售量Q（件）與時間t（天）的函數(shù)關(guān)系是，求這種商品的日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中的第幾天？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知一次函數(shù)與二次函數(shù)圖像如圖，其中的交點與軸、軸的交點分別為A（2，0），B（0，2）；與二次函數(shù)的交點為P、Q，P、Q兩點的縱坐標(biāo)之比為1︰4.（1）求這兩個函數(shù)的解析式.（2）解方程：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)f(x)=.
(1)證明:f(x)在其定義域上的單調(diào)性；
(2)證明: 方程f-1(x)=0有惟一解；
(3)解不等式f［x(x－)］<.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

若函數(shù)y=f(x)是周期為2的偶函數(shù),當(dāng)x∈［2,3］時,f(x)=x－1.在y=f(x)的圖象上有兩點A、B,它們的縱坐標(biāo)相等,橫坐標(biāo)都在區(qū)間［1,3］上,定點C的坐標(biāo)為(0,a)(其中2<a<3),
(1)求當(dāng)x∈［1,2］時,f(x)的解析式;
(2)定點C的坐標(biāo)為(0,a)(其中2<a<3),求△ABC面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù) y = ∣2x - 1∣－∣x - 1∣在區(qū)間 0 ≤ x ≤ 2 的最小值             。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

函數(shù)f(x)=，g(x)= 的圖象的示意圖如圖所示，
設(shè)兩函數(shù)的圖象交于點A（）B（），且
（1）      請指出示意圖中曲線C，C分別對應(yīng)哪一個函數(shù)？
（2）      若且
，指出a,b的值，并說明理由；

1

 
結(jié)合函數(shù)圖象示意圖，判斷f(6)，g(6),f(2009),g(2009)的大小

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)滿足則常數(shù)等于（   ）
 
A．B．C．D．

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