若不等式b2+（a+b）2≥
λ
2
a2對(duì)任意正實(shí)數(shù)a、b都成立，則λ的最大值是（　�。�
分析：先分離參數(shù)，再研究右邊所對(duì)應(yīng)的函數(shù)，利用配方法，注意變量的取值，可確定其取值范圍，從而可得到λ的最大值
解答：解：由題意，分離參數(shù)可得：
λ
2
≤2(
b
a
)2+2×
b
a
+1
設(shè)y=2(
b
a
)2+2×
b
a
+1，令
b
a
=x(x＞0)
則y=2x2+2x+1=2(x+
1
2
)2+
1
2
(x＞0)
∵函數(shù)的對(duì)稱軸為x=-
1
2

∴函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)增
∴y＞1
∴
λ
2
≤1
∴λ≤2
∴λ的最大值是2
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題以不等式為載體，考查恒成立問題，先分離參數(shù)，再利用研究函數(shù)的取值范圍是解題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2、若不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集是空集，則下列結(jié)論成立的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x-m|，不等式f（x）≤3 的解集為{x|-1≤x≤5}
（Ⅰ）實(shí)數(shù)m值；
（Ⅱ）若a2+b2+c2=1且f（2x-1）+f(2x+1)＞a+b+
2
c對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b，恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

若不等式b2+（a+b）2≥數(shù)學(xué)公式對(duì)任意正實(shí)數(shù)a、b都成立，則λ的最大值是


  1. A.
    1
  2. B.
    2
  3. C.
    3
  4. D.
    5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年四川省成都七中高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

若不等式b2+（a+b）2≥對(duì)任意正實(shí)數(shù)a、b都成立，則λ的最大值是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．5

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