已知函數(shù):,
.
⑴解不等式;
⑵若對(duì)任意的,
,求
的取值范圍.
(1) ①時(shí),不等式的解為R; ②
或
時(shí),
或
;(2)
.
解析試題分析:(1)含參數(shù)的二次不等式的解法要考慮判別式的值.(2)本題較難就是絕對(duì)值的處理,把x的范圍按正負(fù)分開(kāi)在討論,特別是小于零部分的處理要細(xì)心,應(yīng)用基本不等式的知識(shí).
試題解析:⑴可化為
,
,
①當(dāng)時(shí),即
時(shí),不等式的解為R;
②當(dāng)時(shí),即
或
時(shí),
,
,
不等式的解為或
;
⑵,對(duì)任意的
恒成立,
①當(dāng)時(shí),
,即
在
時(shí)恒成立;
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/62/c/10qpm3.png" style="vertical-align:middle;" />,當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.所以
,即
;
②當(dāng)時(shí),
,即
在
時(shí)恒成立,
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/b0/c/uwi461.png" style="vertical-align:middle;" />,當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.
所以,即
;
③當(dāng)時(shí),
.綜上所述,實(shí)數(shù)
的取值范圍是
.
考點(diǎn):1.含參的二次不等式的解法.2.含絕對(duì)值的不等式恒成立問(wèn)題.3.分類的思想.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(1)若不等式的解集為
,求實(shí)數(shù)
的值;
(2)在(Ⅰ)的條件下,若存在實(shí)數(shù)使
成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù),且方程
有兩個(gè)實(shí)根為
.
(1)求函數(shù)的解析式 ;
(2)設(shè),解關(guān)于x的不等式:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)
的定義域;
(2)若函數(shù)的定義域?yàn)镽,試求
的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)a = 3時(shí),求不等式的解集;
(Ⅱ)若對(duì)
恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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