已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：對任意x∈R，都有f（x）=f（2-x）成立，且當(dāng)x∈（-∞，1）時，（x-1）f′（x）＜0（其中f'（x）為f（x）的導(dǎo)數(shù)）．設(shè)a=f(0)，b=f(
1
2
)，c=f(3)，則a、b、c三者的大小關(guān)系是（　　）
A．a(chǎn)＜b＜cB．c＜a＜bC．c＜b＜aD．b＜c＜a
由題意得：對任意x∈R，都有f（x）=f（2-x）成立，
所以函數(shù)的對稱軸為x=1，所以f（3）=f（-1）．
因為當(dāng)x∈（-∞，1）時，（x-1）f′（x）＜0，
所以f′（x）＞0，
所以函數(shù)f（x）在（-∞，1）上單調(diào)遞增．
因為-1＜0＜
1
2
，
所以f（-1）＜f（0）＜f（
1
2
），即f（3）＜f（0）＜f（
1
2
），
所以c＜a＜b．
故選B．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足下列條件：
①對任意的x∈R都有f（x+2）=f（x）；
②若0≤x1＜x2≤1，都有f（x1）＞f（x2）；
③y=f（x+1）是偶函數(shù)，
則下列不等式中正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）=
f(x-1)-f(x-2)，x＞0
log2(1-x)，       x≤0
  則：
①f（3）的值為
0
0
，
②f（2011）的值為
-1
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），且x∈（-1，1]時f(x)=
1，(-1＜x≤0)
-1，(0＜x≤1)
，則f（3）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，對x∈R都有f（2+x）=f（2-x），當(dāng)f（-3）=-2時，f（2013）的值為（　�。�
A、-2B、2C、4D、-4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x），對任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若函數(shù)y=f（x+1）的圖象關(guān)于直線x=-1對稱，則f（2013）=（　　）
A、0B、2013C、3D、-2013

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