【題目】設二次函數(shù)滿足下列條件:
①對恒成立; ②對恒成立.
(1)求的值; (2)求的解析式;
(3)求最大的實數(shù),使得存在實數(shù),當時, 恒成立.
【答案】(1) (2) (3)
【解析】試題分析:(1)由當x∈(0,5)時,都有x≤f(x)≤2|x﹣1|+1恒成立可得f(1)=1;
(2)由f(﹣1+x)=f(﹣1﹣x)可得二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R)的對稱軸為x=﹣1,于是b=2a,再由f(x)min=f(﹣1)=0,可得c=a,從而可求得函數(shù)f(x)的解析式;
(3)可由f(1+t)≤1,求得:﹣4≤t≤0,再利用平移的知識求得最大的實數(shù)m.
試題解析:
(1)當x=1時,
(2)由已知可得……①
由……②
由恒成立對R恒成立
則
由對恒成立
恒成立
則
,
(3)恒成立,則使的圖像在的下方,且m最大,則1,m為的兩個根
由
∴.
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【題目】已知定義在R上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù),且滿足f(x)=f(x+3),f(-2)=-3.若數(shù)列{an}中,a1=-1,且前n項和Sn滿足=2×+1,則f(a5)+f(a6)=________.
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【題目】已知函數(shù),給出下列結(jié)論:
(1)若對任意,且,都有,則為R上的減函數(shù);
(2)若為R上的偶函數(shù),且在內(nèi)是減函數(shù), (-2)=0,則>0解集為(-2,2);
(3)若為R上的奇函數(shù),則也是R上的奇函數(shù);
(4)t為常數(shù),若對任意的,都有則關(guān)于對稱。
其中所有正確的結(jié)論序號為_________
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.且曲線的左焦點在直線上.
(1)若直線與曲線交于兩點,求的值;
(2)求曲線的內(nèi)接矩形的周長的最大值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)= ;
(1)若f(x)的定義域為 (-∞,+∞), 求實數(shù)a的范圍;
(2)若f(x)的值域為 [0, +∞), 求實數(shù)a的范圍
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【題目】已知點P(2,2),圓C:x2+y2-8y=0,過點P的動直線l與圓C交于A,B兩點,線段AB的中點為M,O為坐標原點.
(1)求M的軌跡方程;
(2)當|OP|=|OM|時,求l的方程及△POM的面積.
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【題目】過曲線C1:-=1(a>0,b>0)的左焦點F1作曲線C2:x2+y2=a2的切線,設切點為M,直線F1M交曲線C3:y2=2px(p>0)于點N,其中曲線C1與C3有一個共同的焦點,若|MF1|=|MN|,則曲線C1的離心率為( )
A. B. -1 C. +1 D.
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【題目】化為推出一款6寸大屏手機,現(xiàn)對500名該手機使用者(200名女性,300名男性)進行調(diào)查,對手機進行打分,打分的頻數(shù)分布表如下:
女性用戶:
分值區(qū)間 | |||||
頻數(shù) | 20 | 40 | 80 | 50 | 10 |
分值區(qū)間 | |||||
頻數(shù) | 45 | 75 | 90 | 60 | 30 |
男性用戶:
(1)如果評分不低于70分,就表示該用戶對手機“認可”,否則就表示“不認可”,完成下列列聯(lián)表,并回答是否有的把握認為性別對手機的“認可”有關(guān):
女性用戶 | 男性用戶 | 合計 | |
“認可”手機 | |||
“不認可”手機 | |||
合計 |
附:
0.05 | 0.01 | |
3.841 | 6635 |
(2)根據(jù)評分的不同,運用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶,在這20名用戶中,從評分不低于80分的用戶中任意抽取3名用戶,求3名用戶中評分小于90分的人數(shù)的分布列和數(shù)學期望.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=ln x++ax(a是實數(shù)),g(x)=+1.
(1)當a=2時,求函數(shù)f(x)在定義域上的最值;
(2)若函數(shù)f(x)在[1,+∞)上是單調(diào)函數(shù),求a的取值范圍;
(3)是否存在正實數(shù)a滿足:對于任意x1∈[1,2],總存在x2∈[1,2],使得f(x1)=g(x2)成立? 若存在,求出a的取值范圍,若不存在,說明理由.
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