下列命題:
①集合{a,b,c,d}的子集個數(shù)有16個;
②定義在R上的奇函數(shù)f(x)必滿足f(0)=0;
③f(x)=(2x+1)2-2(2x-1)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù);
④偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交;
f(x)=
1x
在(-∞,0)∪(0,+∞)上是減函數(shù).
其中真命題的序號是
①②
①②
.(把你認為正確的命題的序號都填上)
分析:①n元素集合的子集個數(shù)為2n個;②奇函數(shù)關于原點對稱,若在原點有定義,則只能過原點;③化簡函數(shù)解析式后發(fā)現(xiàn)其為關于y軸對稱的二次函數(shù),為偶函數(shù);④舉反例y=x-2的圖象與y軸沒有交點,但它是偶函數(shù);⑤此函數(shù)的單調區(qū)間不能并集,不然與單調性定義矛盾
解答:解:①集合{a,b,c,d}的子集個數(shù)有24=16個,①正確
②定義在R上的奇函數(shù)f(x)其圖象關于原點對稱,故必滿足f(0)=0,②正確
③f(x)=(2x+1)2-2(2x-1)=4x2+3,其圖象關于y軸對稱,是偶函數(shù),③錯誤
④y=x-2的圖象與y軸沒有交點,但它是偶函數(shù),④錯誤
⑤取a=-1,b=1,雖然a<b,但f(a)=-1<f(b)=1,不符合減函數(shù)定義,⑤錯誤
故答案為①②
點評:本題考查了集合的子集個數(shù)計算方法,奇函數(shù)的圖象特點,偶函數(shù)的定義,圖象特點和判斷方法,函數(shù)單調區(qū)間的寫法等基礎知識、基本概念
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①集合{a,b,c,d}的子集個數(shù)有16個;
②定義在R上的奇函數(shù)f(x)必滿足f(0)=0;
③f(x)=(2x+1)2-2(2x-1)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù);
④偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交;
在(-∞,0)∪(0,+∞)上是減函數(shù).
其中真命題的序號是    .(把你認為正確的命題的序號都填上)

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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年大江中學高一(上)期中數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題

下列命題:
①集合{a,b,c,d}的子集個數(shù)有16個;
②定義在R上的奇函數(shù)f(x)必滿足f(0)=0;
③f(x)=(2x+1)2-2(2x-1)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù);
④偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交;
在(-∞,0)∪(0,+∞)上是減函數(shù).
其中真命題的序號是    .(把你認為正確的命題的序號都填上)

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科目:高中數(shù)學 來源:《第1章 集合與函數(shù)概念》2011年單元測試卷(佛岡中學)(解析版) 題型:填空題

下列命題:
①集合{a,b,c,d}的子集個數(shù)有16個;
②定義在R上的奇函數(shù)f(x)必滿足f(0)=0;
③f(x)=(2x+1)2-2(2x-1)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù);
④偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交;
在(-∞,0)∪(0,+∞)上是減函數(shù).
其中真命題的序號是    .(把你認為正確的命題的序號都填上)

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

下列命題:
①集合{a,b,c,d}的子集個數(shù)有16個;
②定義在R上的奇函數(shù)f(x)必滿足f(0)=0;
③f(x)=(2x+1)2-2(2x-1)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù);
④偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交;
f(x)=
1
x
在(-∞,0)∪(0,+∞)上是減函數(shù).
其中真命題的序號是______.(把你認為正確的命題的序號都填上)

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