四棱錐底面是菱形,,,分別是的中點.
(1)求證:平面⊥平面;
(2)是上的動點,與平面所成的最大角為,求二面角 的正切值.
(1)參考解析;(2)
【解析】
試題分析:(1)由已知可得直線AE垂直于BC,即可得到AE垂直于AD,又因為PA垂直于AE.所以可得AE垂直于平面PAD.即可得平面要證平面⊥平面.
(2)通過點E作EG垂直于AF,EQ垂直于AC,連結(jié)QG即可證得為所求的二面角的平面角.由與平面所成的最大角為.可得AE=AH.即可得EQ,QG的大小.從求得的正切值,即二面角 的正切值.
(1)設(shè)菱形ABCD的邊長為2a,則AE=
,∴AE⊥BC,又AD||BC, ∴AE⊥AD.∵PA⊥面ABCD, ∴PA⊥AE,AE⊥面PAD, ∴面AEF⊥面PAD.
(2)過E作EQ⊥AC,垂足為Q,過作QG⊥AF,垂足為G,連GE,∵PA⊥面ABCD,∴PA⊥EQ,EQ⊥面PAC,則∠EGQ是二面角E-AF-C的平面角.
過點A作AH⊥PD,連接EH,∵ AE⊥面PAD,∴∠AHE是EH與面PAD所成的最大角.
∵∠AHE=,∴AH=AE=,AH﹒PD=PA﹒AD,2a﹒PA=﹒,PA=2,PC=4a,EQ=,CQ=,GQ=,tan∠EGQ=.
考點:1.面面垂直的判定.2.動點問題.3.二面角問題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年湖北省黃岡市高三5月適應(yīng)性考試理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知命題p:“x∈[1,2],x2-a≥0”,命題q:“x∈R使x2+2ax+2-a=0”,若命題“p且q”是真命題,則實數(shù)a的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年湖北省黃岡市高三第二學(xué)期三月月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
將函數(shù)的圖像向左平移個單位,再向上平移個單位后得到的函數(shù)對應(yīng)的表達式為,則函數(shù)的表達式可以是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年湖北省黃岡市高三第二學(xué)期三月月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
平面上的點使關(guān)于t的二次方程的根都是絕對值不超過1的實數(shù),那么這樣的點的集合在平面內(nèi)的區(qū)域的形狀是( )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年湖北省黃岡市高三第二學(xué)期三月月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
在等差數(shù)列中,已知,則= ( )
A.10 B.18 C.20 D.28
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年湖北省黃岡市高三下學(xué)期三月月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知函數(shù)則的值為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年湖北省黃岡市高三下學(xué)期三月月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
在△ABC中,,則角A的最大值為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年湖北省黃岡市高三下學(xué)期三月月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
設(shè)x,y滿足若目標(biāo)函數(shù)z=ax+ y(a>0)的最大值為14,則a=
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年湖北省武漢市高三下學(xué)期4月調(diào)研測試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知命題,使為偶函數(shù);命題,則下列命題中為真命題的是( )
A. B. C. D.
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