四棱錐底面是菱形,,,分別是的中點.

(1)求證:平面⊥平面

(2)上的動點,與平面所成的最大角為,求二面角 的正切值.

 

 

(1)參考解析;(2)

【解析】

試題分析:(1)由已知可得直線AE垂直于BC,即可得到AE垂直于AD,又因為PA垂直于AE.所以可得AE垂直于平面PAD.即可得平面要證平面⊥平面.

(2)通過點E作EG垂直于AF,EQ垂直于AC,連結(jié)QG即可證得為所求的二面角的平面角.由與平面所成的最大角為.可得AE=AH.即可得EQ,QG的大小.從求得的正切值,即二面角 的正切值.

(1)設(shè)菱形ABCD的邊長為2a,則AE=

,∴AE⊥BC,又AD||BC, ∴AE⊥AD.∵PA⊥面ABCD, ∴PA⊥AE,AE⊥面PAD, ∴面AEF⊥面PAD.

(2)過E作EQ⊥AC,垂足為Q,過作QG⊥AF,垂足為G,連GE,∵PA⊥面ABCD,∴PA⊥EQ,EQ⊥面PAC,則∠EGQ是二面角E-AF-C的平面角.

過點A作AH⊥PD,連接EH,∵ AE⊥面PAD,∴∠AHE是EH與面PAD所成的最大角.

∵∠AHE=,∴AH=AE=,AH﹒PD=PA﹒AD,2a﹒PA=,PA=2,PC=4a,EQ=,CQ=,GQ=,tan∠EGQ=.

考點:1.面面垂直的判定.2.動點問題.3.二面角問題.

 

練習(xí)冊系列答案
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A. B.

C. D.

 

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A. B. C. D.

 

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在等差數(shù)列中,已知,則= ( )

A.10 B.18 C.20 D.28

 

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在△ABC中,,則角A的最大值為( )

A. B. C. D.

 

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A. B. C. D.

 

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