【題目】某地區(qū)2009年至2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入y(單位:千元)的數(shù)據(jù)如表:

年份

2009

2010

2011

2012

2013

2014

2015

年份代號t

1

2

3

4

5

6

7

人均純收入y

2.9

3.3

3.6

4.4

4.8

5.2

5.9

附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:
參考數(shù)據(jù):(﹣3)×(﹣1.4)+(﹣2)×(﹣1)+(﹣1)×(﹣0.7)+1×0.5+2×0.9+3×1.6=14.
(1)求y關(guān)于t的線性回歸方程;
(2)利用(1)中的回歸方程,分析2009年至2015年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況,并預(yù)測該地區(qū)2017年農(nóng)村居民家庭人均純收入.

【答案】
(1)解:由所給數(shù)據(jù)計(jì)算得

= =4,

= =4.4,

(ti2=9+4+1+0+1+4+9=28,

(ti )(yi )=(﹣3)×(﹣1.4)+(﹣2)×(﹣1)+(﹣1)×(﹣0.7)+1×0.5+2×0.9+3×1.6=14.,

= =0.5, =4.3﹣0.5×4=2.3,

所求回歸方程為y=0.5t+2.3


(2)解:由(1)知,b=0.5>0,故2009年至2015年該地區(qū)居民家庭人均純收入逐年增加,平均每年增加0.5千元.

將2017年的年份代號t=9代入(1)的回歸方程,得y=6.8,

故預(yù)測該地區(qū)2017年該地區(qū)居民家庭人均純收入約為6.8千元


【解析】(1)先求出年份代號t和人均純收入y的平均數(shù),得到這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn),利用最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù),代入樣本中心點(diǎn)求出a的值,寫出線性回歸方程;(2)由(1)知,b=0.5>0,2009年至2015年該地區(qū)居民家庭人均純收入逐年增加,平均每年增加0.5千元,求得2017年的年份代號t=9代入(1)的回歸方程,得y的值.

練習(xí)冊系列答案
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編號

1

2

3

4

5

x

169

178

166

175

180

y

75

80

77

70

81


(1)求乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量:
(2)當(dāng)產(chǎn)品中的微量元素x、y滿足:x≥175,且y≥75時,該產(chǎn)品為優(yōu)等品.用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量:
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