【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c． （Ⅰ）求C；
（Ⅱ）若c= ，△ABC的面積為 ，求△ABC的周長(zhǎng)．

【答案】解：（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC， 整理得：2cosCsin（A+B）=sinC，
∵sinC≠0，sin（A+B）=sinC
∴cosC= ，
又0＜C＜π，
∴C= ；
（Ⅱ）由余弦定理得7=a2+b2﹣2ab ，
∴（a+b）2﹣3ab=7，
∵S= absinC= ab= ，
∴ab=6，
∴（a+b）2﹣18=7，
∴a+b=5，
∴△ABC的周長(zhǎng)為5+ ．
【解析】（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，根據(jù)sinC不為0求出cosC的值，即可確定出出C的度數(shù)；（Ⅱ）利用余弦定理列出關(guān)系式，利用三角形面積公式列出關(guān)系式，求出a+b的值，即可求△ABC的周長(zhǎng)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出下列四個(gè)推導(dǎo)過(guò)程：
①∵a，b∈R+，∴（ ）+（ ）≥2 =2；
②∵x，y∈R+，∴l(xiāng)gx+lgy≥2 ；
③∵a∈R，a≠0，∴（ ）+a≥2 =4；
④∵x，y∈R，xy＜0，∴（ ）+（ ）=﹣[（﹣（ ））+（﹣（ ））]≤﹣2 =﹣2．
其中正確的是（ ）
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知a，b，c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，且滿足（2b﹣a）cosC=ccosA． （Ⅰ）求角C的大��；
（Ⅱ）設(shè)y=﹣4 sin2 +2sin（C﹣B），求y的最大值并判斷當(dāng)y取得最大值時(shí)△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，M，N分別是BC，AE，D1C的中點(diǎn)，AD=AA1 ， AB=2AD． （Ⅰ）證明：MN∥平面ADD1A1；
（Ⅱ）求直線AD與平面DMN所成角θ的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在單調(diào)遞增數(shù)列{an}中，a1=2，a2=4，且a2n﹣1 ， a2n ， a2n+1成等差數(shù)列，a2n ， a2n+1 ， a2n+2成等比數(shù)列，n=1，2，3，…． （Ⅰ）（�。┣笞C：數(shù)列 為等差數(shù)列；
（ⅱ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列 的前n項(xiàng)和為Sn ， 證明：Sn＞ ，n∈N* ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對(duì)的邊，且 a=2csinA
（1）確定角C的大��；
（2）若c= ，且△ABC的面積為 ，求a+b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，為迎接校慶，我校準(zhǔn)備在直角三角形ABC內(nèi)的空地上植造一塊“綠地△ABD”，規(guī)劃在△ABD的內(nèi)接正方形BEFG內(nèi)種花，其余地方種草，若AB=a，∠DAB=θ，種草的面積為S1 ， 種花的面積為S2 ， 比值 稱為“規(guī)劃和諧度”．

（1）試用a，θ表示S1 ， S2；
（2）若a為定值，BC足夠長(zhǎng)，當(dāng)θ為何值時(shí)，“規(guī)劃和諧度”有最小值，最小值是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在等腰直角△ABO中，設(shè) = ， = ，| |=| |=1，C為AB上靠近A點(diǎn)的三等分點(diǎn)，過(guò)C作AB的垂線l，設(shè)P為垂線上任一點(diǎn)， = ，則 （ ﹣ ）=（ ）
A.
B.﹣
C.﹣
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某石化集團(tuán)獲得了某地深海油田區(qū)塊的開發(fā)權(quán)，集團(tuán)在該地區(qū)隨機(jī)初步勘探了部分幾口井，取得了地質(zhì)資料，進(jìn)入全面勘探時(shí)期后，集團(tuán)按網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)來(lái)布置井位進(jìn)行全面勘探，由于勘探一口井的費(fèi)用很高，如果新設(shè)計(jì)的井位與原有井位重合或接近，便利用舊井的地質(zhì)資料，不必打這口新井，以節(jié)約勘探費(fèi)用，勘探初期數(shù)據(jù)資料見如表：

（參考公式和計(jì)算結(jié)果： ， ， ， ）

（1）1～6號(hào)井位置線性分布，借助前5組數(shù)據(jù)（坐標(biāo)）求得回歸直線方程為，求的值，并估計(jì)的預(yù)報(bào)值；

（2）現(xiàn)準(zhǔn)備勘探新井，若通過(guò)1，3，5，7號(hào)并計(jì)算出的（， 精確到0.01），設(shè)， ，當(dāng)均不超過(guò)10%時(shí)，使用位置最接近的已有舊井，否則在新位置打開，請(qǐng)判斷可否使用舊井？

（3）設(shè)出油量與勘探深度的比值不低于20的勘探井稱為優(yōu)質(zhì)井，那么在原有6口井中任意勘探4口井，求勘探優(yōu)質(zhì)井?dāng)?shù)的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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