Question

在數(shù)列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=2a_n-3，則a₅=

 

．

Answer 1

考點：數(shù)列遞推式

專題：計算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知a_n+1=2a_n-3，可得a_n+1-3=2（a_n-3），轉(zhuǎn)化為利用等比數(shù)列的通項公式即可得出．

解答： 解：∵a_n+1=2a_n-3，
∴a_n+1-3=2（a_n-3），
∵a₁=2，∴a₁-3=-1≠0，
∴數(shù)列{a_n-3}是以-1為首項，2為公比的等比數(shù)列，
∴a_n-3=-2^n-1，
∴a_n=3-2^n-1，
∴a₅=3-16=-13．
故答案為：-13．

點評：正確轉(zhuǎn)化和熟練掌握等比數(shù)列的通項公式是解題的關(guān)鍵．